analisis de edificios

CATEDRA DE ESTRUCTURAS III

FACULTAD DE INGENIERIA ˘ U.N.L.P.

RESOLUCIÓN DE ESTRUCTURAS SIMÉTRICAS
DIEGO J. CERNUSCHI
Ayudante Alumno
Cátedra de Estructuras III y IV

Se resolverá la siguiente estructura aplicando simetría
5 T×m
D

∆Ts = 10 oC
2m

3 T/m

∆Ti = 30 oC

CD

DE

3 T/m
A

AC

CE

C

EG

E

G

0.01m

3m

BC

2m

B

FE

5T

F

3mPropiedades de las barras

Propiedades de los materiales

Ancho = 0.20 m
Altura = 0.40m
φtensor (CE)= 0.05 m

Ehormigón =
3000000 Tn/m2
Eacero (tensor)= 21000000 Tn/m2
λ = 1×10-5 1/oC (ambos materiales)

Vínculos externos
Apoyo simple
Empotramiento
Vínculo interno
Marco cerrado
Total Restricciones

(2 × 1)
(2 × 3)

2 grados restringidos
6 grados restringidos
+
3 gradosrestringidos
11 grados restringidos

–
Ecuaciones particulares (2 articulaciones) 2 grados liberados
–
Ecuaciones generales de la estática
3 grados
Total de grados de hiperestaticidad

6 grados

Cualquier sistema de cargas aplicado sobre una estructura que cumple con simetría de geometría y
materiales puede ser descompuesto en un sistema de cargas simétrico y otro antimétrico, deforma tal
que la suma de ambos resulta ser el sistema que les dio origen.
Se estudiará cada una de las cargas que intervienen en la estructura por separado con el fin de
profundizar en el proceso de descomposición.
1 www.ing.unlp.edu.ar/constr/estructuras3.htm

CATEDRA DE ESTRUCTURAS III

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Carga concentrada en la barra FE
D

A

C

E

G

5T

BF

Sistema de cargas

D

A

C

E

2.5 T

G

2.5 T

B

F

Sistema de cargas simétricas

D

A

C

E

2.5 T

G

2.5 T

B

F

Sistema de cargas antimétricas

Se observa que la superponiendo ambos sistemas se obtiene el sistema de cargas original (en este caso
la carga de 5 toneladas ubicada en la barra FE)
D

A

C

E

G

5T

B

F

Sist.cargas simétricas + antimétricas

Seguidamente se procederá a descomponer cada una de las cargas restantes en cargas simétricas y
antimétricas.
2 www.ing.unlp.edu.ar/constr/estructuras3.htm

CATEDRA DE ESTRUCTURAS III

FACULTAD DE INGENIERIA ˘ U.N.L.P.

Carga distribuida en la barra AC
D

3 T /m
A

C

E

B

G

F

Sistema de cargas

D

1.5 T /m
A

1.5 T /m
C

EB

G

F

Sistema de cargas simétricas

D

1.5 T /m
G

E
A

C

1.5 T /m

B

F

Sistema de cargas antimétricas

Carga distribuida en la barra CD
D

A

3 T/m

C

E

B

F

G

Sistema de cargas

3 www.ing.unlp.edu.ar/constr/estructuras3.htm

CATEDRA DE ESTRUCTURAS III

FACULTAD DE INGENIERIA ˘ U.N.L.P.

1.5 T/m

A

1.5 T/m

D

C

E

BF

D

G

Sistema de cargas simétricas

1.5 T/m

1.5 T/m
A

C

E

B

G

F

Sistema de cargas antimétricas

Momento en el nudo D
Este es un caso especial donde la carga se encuentra ubicada sobre el eje de simetría. Es válido
considerar una mitad del par ubicada un infinitésimo a la izquierda del eje de simetría y la otra mitad
un infinitésimo a la derecha del eje,resultando un sistema de cargas antimétrico
5 T×m
D

A

C

E

B

G

F

Sistema de cargas

D

A

C

E

B

F

G

Sistema de cargas simétricas

4 www.ing.unlp.edu.ar/constr/estructuras3.htm

CATEDRA DE ESTRUCTURAS III

FACULTAD DE INGENIERIA ˘ U.N.L.P.

2.5 T×m

2.5 T×m
D

A

C

E

B

G

F

Sistema de cargas antimétricas

Puede observarse que enel sistema simétrico esta carga da como resultado la ausencia de cargas. Se
analizarán otros casos particulares, más adelante, con un ejemplo.
Carga térmica en la barra CD
D

∆Ts=10°C
∆Ti=30°C
A

C

E

B

G

F

Sistema de cargas

D

∆Ts=5°C

∆Ts=5°C
∆Ti=15°C

∆Ti=15°
A

C

E

B

G

F

Sistema de carga simétrico

D

∆Ts=5°C

∆Ts= –5°C
∆Ti=15°C ∆Ti=...