analisis de edificios
FACULTAD DE INGENIERIA ˘ U.N.L.P.
RESOLUCIÓN DE ESTRUCTURAS SIMÉTRICAS
DIEGO J. CERNUSCHI
Ayudante Alumno
Cátedra de Estructuras III y IV
Se resolverá la siguiente estructura aplicando simetría
5 T×m
D
∆Ts = 10 oC
2m
3 T/m
∆Ti = 30 oC
CD
DE
3 T/m
A
AC
CE
C
EG
E
G
0.01m
3m
BC
2m
B
FE
5T
F
3mPropiedades de las barras
Propiedades de los materiales
Ancho = 0.20 m
Altura = 0.40m
φtensor (CE)= 0.05 m
Ehormigón =
3000000 Tn/m2
Eacero (tensor)= 21000000 Tn/m2
λ = 1×10-5 1/oC (ambos materiales)
Vínculos externos
Apoyo simple
Empotramiento
Vínculo interno
Marco cerrado
Total Restricciones
(2 × 1)
(2 × 3)
2 grados restringidos
6 grados restringidos
+
3 gradosrestringidos
11 grados restringidos
–
Ecuaciones particulares (2 articulaciones) 2 grados liberados
–
Ecuaciones generales de la estática
3 grados
Total de grados de hiperestaticidad
6 grados
Cualquier sistema de cargas aplicado sobre una estructura que cumple con simetría de geometría y
materiales puede ser descompuesto en un sistema de cargas simétrico y otro antimétrico, deforma tal
que la suma de ambos resulta ser el sistema que les dio origen.
Se estudiará cada una de las cargas que intervienen en la estructura por separado con el fin de
profundizar en el proceso de descomposición.
1 www.ing.unlp.edu.ar/constr/estructuras3.htm
CATEDRA DE ESTRUCTURAS III
FACULTAD DE INGENIERIA ˘ U.N.L.P.
Carga concentrada en la barra FE
D
A
C
E
G
5T
BF
Sistema de cargas
D
A
C
E
2.5 T
G
2.5 T
B
F
Sistema de cargas simétricas
D
A
C
E
2.5 T
G
2.5 T
B
F
Sistema de cargas antimétricas
Se observa que la superponiendo ambos sistemas se obtiene el sistema de cargas original (en este caso
la carga de 5 toneladas ubicada en la barra FE)
D
A
C
E
G
5T
B
F
Sist.cargas simétricas + antimétricas
Seguidamente se procederá a descomponer cada una de las cargas restantes en cargas simétricas y
antimétricas.
2 www.ing.unlp.edu.ar/constr/estructuras3.htm
CATEDRA DE ESTRUCTURAS III
FACULTAD DE INGENIERIA ˘ U.N.L.P.
Carga distribuida en la barra AC
D
3 T /m
A
C
E
B
G
F
Sistema de cargas
D
1.5 T /m
A
1.5 T /m
C
EB
G
F
Sistema de cargas simétricas
D
1.5 T /m
G
E
A
C
1.5 T /m
B
F
Sistema de cargas antimétricas
Carga distribuida en la barra CD
D
A
3 T/m
C
E
B
F
G
Sistema de cargas
3 www.ing.unlp.edu.ar/constr/estructuras3.htm
CATEDRA DE ESTRUCTURAS III
FACULTAD DE INGENIERIA ˘ U.N.L.P.
1.5 T/m
A
1.5 T/m
D
C
E
BF
D
G
Sistema de cargas simétricas
1.5 T/m
1.5 T/m
A
C
E
B
G
F
Sistema de cargas antimétricas
Momento en el nudo D
Este es un caso especial donde la carga se encuentra ubicada sobre el eje de simetría. Es válido
considerar una mitad del par ubicada un infinitésimo a la izquierda del eje de simetría y la otra mitad
un infinitésimo a la derecha del eje,resultando un sistema de cargas antimétrico
5 T×m
D
A
C
E
B
G
F
Sistema de cargas
D
A
C
E
B
F
G
Sistema de cargas simétricas
4 www.ing.unlp.edu.ar/constr/estructuras3.htm
CATEDRA DE ESTRUCTURAS III
FACULTAD DE INGENIERIA ˘ U.N.L.P.
2.5 T×m
2.5 T×m
D
A
C
E
B
G
F
Sistema de cargas antimétricas
Puede observarse que enel sistema simétrico esta carga da como resultado la ausencia de cargas. Se
analizarán otros casos particulares, más adelante, con un ejemplo.
Carga térmica en la barra CD
D
∆Ts=10°C
∆Ti=30°C
A
C
E
B
G
F
Sistema de cargas
D
∆Ts=5°C
∆Ts=5°C
∆Ti=15°C
∆Ti=15°
A
C
E
B
G
F
Sistema de carga simétrico
D
∆Ts=5°C
∆Ts= –5°C
∆Ti=15°C ∆Ti=...
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