Analisis De Esfuerzos

Introducción:

Podemos decir que un cuerpo está sujeto en una sección a torsión simple, cuando la reducción de las fuerzas actuantes sobre éste, a un lado de la sección, da como resultado una cupla que queda contenida en el plano de la misma.
La solución rigurosa del problema, para cualquier sección sólo puede obtenerse aplicando la Teoría de la Elasticidad. Con las herramientas de quedisponemos en la Resistencia de Materiales vamos a realizar el estudio para algunas secciones particulares tales como la circular, la anular y los tubos de paredes delgadas, para las cuales la solución se encuentra planteado hipótesis muy sencilla. Para otras secciones tales como las rectangulares o los perfiles laminados, solamente analizaremos los resultados.

Desarrollo:

Análisis de esfuerzomecánico:

Recordando la definición de esfuerzo, nos encontramos que es el resultado de la división entre una fuerza y el área en la que se aplica. Se distinguen dos direcciones para las fuerzas, las que son normales al área en la que se aplican y las que son paralelas al área en que se aplican. Si la fuerza aplicada no es  normal ni paralela a la superficie, siempre puede descomponerse en la sumavectorial de otras dos que siempre resultan ser una normal y la otra paralela.
Los esfuerzos con dirección normal a la sección, se denotan como s (sigma) y  representa un esfuerzo de tracción cuando apunta hacia afuera de la sección, tratando de estirar al elemento analizado. En cambio, representa un esfuerzo de compresión cuando apunta hacia la sección, tratando de aplastar al elemento analizado.El esfuerzo con dirección paralela al área en la que se aplica se denota como t (tau) y representa un esfuerzo de corte. Este esfuerzo, trata de cortar el elemento analizado, tal como una tijera cuando corta papel, uno de sus filos mueven el papel hacia un lado mientras el otro filo lo mueve en dirección contraria resultando en el desgarro del papel a lo largo de una línea.
Las unidades de losesfuerzos son las mismas que para la presión, fuerza dividida por área, se utilizan con frecuencia : MPa, psi, Kpsi, Kg/mm2, Kg/cm2.
Se analizará la situación de un trozo pequeño de material ubicado dentro de una viga u otro elemento estructural. Este pequeño trozo tendrá forma de cubo con aristas infinitesimales de valor : dx, dy , dz.  Este cubo tiene seis caras y en cada una de ellas seconsiderará que actúan tres esfuerzos internos: uno normal y dos de corte. La notación utilizada es:  sx para el esfuerzo normal aplicado en la cara normal al eje x, de igual forma se definen sy,  sz . Para los esfuerzos cortantes, la notación es tab  que denota  el esfuerzo de corte que actúa en la cara normal al eje ‘a’ y que apunta en la dirección del eje ‘b’. De esta forma se tienen: txy txz tyx tyztzx tzy.

Al interior de un elemento bajo carga, cada punto del cuerpo tiene valores particulares para estas 18 variables (cada cara del cubo dx dy dz tiene tres esfuerzos, uno normal y dos de corte), al analizar un punto vecino el valor de las variables cambia. Si se analizan las superficies exteriores de un elemento estructural bajo carga, se encuentra que sobre estas caras, los esfuerzosinternos no existen, esto anula tres esfuerzos pero por equilibrio de fuerzas se anulan 5 esfuerzos, por lo tanto, se puede simplificar el modelo tridimensional a uno bidimensional que contiene solo tres variables, sx sy txy, las cuales describen el estado de tensiones de un punto sobre la superficie exterior de un cuerpo bajo carga.

Este grupo de esfuerzos actuando sobre un punto es el estado detensiones del punto. Representa una situación de cargas que puede transformarse rotando el cubo dx,dy,dz. Esto genera un cambio en las tensiones sobre las caras, los esfuerzos varían en magnitud y sentido pero en conjunto, el estado de tensiones se ha cambiado por otro equivalente.
Transformación del esfuerzo plano:
Desde el punto de vista del material, las características propias determinan...