Analisis de estabilidad relativa

Análisis de estabilidad relativa
Estabilidad relativa
Todo sistema de control que se diseñe ha de ser estable. Además, es necesario que se tenga una estabilidad adecuada. Esto último se puedeapreciar y controlar a través de los diagrames de Bode y de Nyquist.
Recordando que cualquier sistema en lazo cerrado puede ser reducido a una retroalimentación unitaria se plantea el siguienteanálisis para sistemas de fase mínima; es decir sistemas cuya función de transferencia en lazo abierto, G(s) no tiene ni polos ni ceros en el semiplano derecho del plano s.
Análisis de estabilidad relativamediante una transformación conforme
La técnica en sí es de tipo gráfico, y consiste en una transformación del plano s dentro del plano G (s); de la siguiente manera:

Aquí se ve como el eje jw enel plano s se transforma dentro del diagrama de Nyquist en el plano G(s); tomando las líneas con σ constante y w constante en el plano s.
Ahora bien, aunque la forma de los lugares geométricos de σconstante y w constante en el plano G(s) y la proximidad del lugar geométrico G(jw) al punto -1+0j depende de un G(s) específico, lo cierto es que, dicha proximidad es un indicio de la estabilidadrelativa del sistema. Cuanto más cerca estén los polos en lazo cerrado del eje jw en el plano s, más cerca del punto -1+0j estará el lugar geométrico G(jw).
Márgenes de fase y de ganancia
Engeneral, cuanto más se acerca el lugar geométrico G(jw) a rodear el punto -1+0j, más oscilatoria es la respuesta del sistema. Como ya se menciono dicha proximidad al punto -1+0j, se utiliza como medida delmargen de estabilidad. Es una práctica común representar la proximidad en términos del margen de fase y el margen de ganancia.
Margen de fase (pm): Es la cantidad de retardo de fase adicional enla frecuencia de cruce de ganancia (wcg) requerida para llevar el sistema al borde de la inestabilidad. La frecuencia de cruce de ganancia es la frecuencia a la cual la magnitud de la función de...