Analisis De Estabilidad

ANÁLISIS DE ESTABILIDAD

J.BASABE, W.LEE, J.FEREIRA, D. CONTRERA,

Laboratorio de Sistemas de Control. Facultad De Ingeniería. Escuela de Eléctrica. Universidad Rafael Urdaneta. Maracaibo. Venezuela. Mayo, 2012.

EXTRACTO
En el presente informe se tocaran los tópicos de análisis de estabilidad de dos tipos, análisis de estabilidad relativa y análisis de estabilidad absoluta, los cuales sonimportantes indicadores al momento de estudiar un proceso específico. Para realizar los análisis anteriormente planteados se utilizaran diversas técnicas aprendidas en la parte teórica de esta cátedra.

1. INTRODUCCIÓN
El presente informe está enfocado al estudio de estabilidad de diferentes procesos bajo diferentes técnicas para obtener información relacionada con la estabilidad absoluta yla estabilidad relativa. Para cumplir con este propósito, se utilizaran las técnicas de Routh-Hurwitz, ubicación de los polos en el plano y el análisis de la respuesta ante una entrada del tipo escalón unitario.
2. OBJETIVOS

* Analizar la estabilidad absoluta y relativa de los modelos matemáticos propuestos, tanto en el dominio temporal como en el frecuencial.
* Utilizar para elanálisis de estabilidad tanto métodos analíticos como computacionales y establecer comparaciones y conclusiones de los resultados.

3. PLANTA
Los siguientes modelos matemáticos (Eqs. 1 y 2) fueron propuestos en la guía de laboratorio como objetos de estudio de las diversas técnicas de análisis de estabilidad:

4*s2+2*s+35*s3+3*s2+s+2 Eq.1s+22*s2+3*s+4 Eq.2

4. PROCEDIMIENTO, RESULTADOS Y ANÁLISIS
Primeramente se desarrollo el código expresado en el anexo #1, el cual calcula lo pertinente al análisis de estabilidad, es decir, el método de routh-hurwitz, muestra la respuesta al escalón unitario y los polos de ambas funciones de trasferencia. A continuación se expresan losresultados:

Tabla#1. Método de routh-hurwitz aplicado a la Eq.1.
s3 | 5 | 1 |
s2 | 3 | 2 |
s1 | -2.3333 | 0 |
s0 | 2 | 0 |
Tabla#2. Método de routh-hurwitz aplicado a la Eq.2.
s2 | 2 | 4 |
s1 | 3 | 0 |
s0 | 4 | 0 |

Tabla#3. Polos de la Eq.1.
P1 | -0.8849 | 0.0000i |
P2 | 0. 1424 | 0.6571i |
P3 | 0.1424 | -0.6571i |

Tabla#4. Polos de la Eq2.
P1 | -0.7500 | 1.1990i |
P2 |-0.7500 | -1.1990i |

Figura #1. Respuesta al escalón unitario de la Eq.1.

Figura #2. Respuesta al escalón unitario de la Eq.2.

Primeramente al observar la tabla #1, resaltan dos cambios de signos en la columna principal del método de Routh-Hurwitz, lo que indica que dicha función de transferencia posee dos polos en el semi-plano derecho indicando esto inestabilidad, explicando esteresultado la respuesta obtenida ante una entrada del tipo escalón unitario, la cual empieza a oscilar hasta perder el control completamente como se aprecia en la figura #1. Para complementar y compara los argumentos expresados, se calcularon los polos quedando comprobado lo indicado por el método de routh-hurwitz ya que de tres polos, dos se encuentran en el semi-plano derecho.

Por otra parte, lafunción de transferencia expresada en la ecuación #2, no presenta ningún cambio de signo en la columna principal del método de Routh-Hurwitz, lo que se traduce en que todos los polos de dicha función se encuentran en el semi-plano izquierdo, expresando esto la estabilidad mostrada por la respuesta obtenida ante una entrada del tipo escalón unitario (ver figura #2). Seguidamente se calcularon los polosde dicha función, encontrándose los mismos en el semi-plano izquierdo obteniendo los mismos los resultados que en los métodos anteriores.
5. ANEXOS

function [mrh1,np1,mrh2,np2,r1,r2]=AnalisisDeEstabilidad()
num1=[ 4 2 3 ];
den1=[ 5 3 1 2 ];
num2=[ 1 2 ];
den2=[ 2 3 4 ];
sys1=tf(num1,den1);
sys2=tf(num2,den2);
[mrh1 np1]=trh(den1); % thr= Tabla de Routh Hurwitz - From Web
[mrh2...