analisis de estado

Análisis en estado límite para suelos: cálculo de cotas exactas
empleando el modelo de Mohr-Coulomb mediante programación
cónica de segundo orden
por
Autor: Joan Miguel Díaz Cubero
Tutor: Antonio Huerta Cerezuela
Jaime Peraire Guitart
Escola Tècnia Superior d’Enginyers de Camins, Canals i Ports
Tesina de final de carrera
Julio de 2005

Resumen
El análisis límite nace de la necesidadde complementar la teoría de elasticidad lineal para conseguir
resultados más realistas con respecto a la evolución hacia el colapso de un cuerpo. El análisis límite es
una teoría ampliamente estudiada y empleada en diversos campos ingenieriles como el de la mecánica de
suelos o de sólidos rígidos. En nuestro caso nos centraremos en el estudio de los sólidos deformables. La
teoría de estadolímite se basa en el cálculo y modelado del colapso de un determinado sistema a partir de
una distribución de carga uniforme y estática. Concretamente trata de hallar el múltiplo más pequeño de
dicha distribución de carga que causa la rotura del sólido de estudio, es decir, buscamos un mínimo del
que a la postre llamaremos multiplicador de colapso del sistema. El problema matemático que se nosplantea es un problema de optimización no lineal basado en el análisis de la disipación de la energía
interna a partir de las tensiones y el flujo plástico (o, más comúnmente, desplazamiento) que en este caso
se trata de una forma bilineal con forma de “silla de montar”. Por un lado, debemos maximizar dicha
energía dentro de un espacio de tensiones admisibles, es decir, condicionada bajo un modelode rotura
(causante de la no-linealidad del problema). Por otro lado, la citada forma bilineal debe minimizarse en
un espacio lineal de desplazamientos cinemáticamente admisibles para el que la disipación de energía
externa sea constante. Para el citado modelo de rotura en el presente trabajo se ha adoptado el de MohrCoulomb. La elección del criterio de M-C nos permite asegurar una buenaaproximación del
comportamiento real del suelo y a la vez nos garantiza una amplia aceptación debido a su simplicidad y
su extensión en la mayoría de aplicaciones prácticas de la Mecánica de Suelos. Para la resolución de
nuestro problema interviene activamente la programación cónica de segundo orden (SOCP).
Reconociendo la estructura convexa del problema de optimización planteado y expresándolocomo un
cono de Lorentz (o también llamado cono de segundo orden) podemos garantizar un eficiente proceso de
solución para el mismo.
En esta tesina se presenta un método eficiente y robusto para el cálculo de cotas exactas de la carga de
colapso de un determinado sistema. Para ello se explotan de forma óptima las propiedades de dualidad
que ofrece el problema de análisis límite a partir de susprincipios estático y cinemático. También se lleva
a cabo una adecuada discretización del problema continuo para que sean aplicables los algoritmos de
programación cónica de segundo orden.
A lo largo del documento se elaboran y solucionan sistemas de carga a compresión en análisis límite
mediante el modelo de rotura de Mohr-Coulomb empleando como únicas variables del problema los dosparámetros más comunes en la caracterización de suelos: Ø y c (ángulo de rozamiento interno y cohesión
respectivamente). Además se establecen los primeros pasos para el desarrollo e implementación del caso
de análisis límite “shakedown” siguiendo la filosofía empleada para la evolución en el modelo de MohrCoulomb. A diferencia del análisis límite, para el análisis Shakedown se lleva a cabo un estudio enel que
se tiene en consideración la variabilidad de aplicación de cargas con lo que se logra estudiar con mayor
fiabilidad cualquier tipo de problema ingenieril.
Se presentan a lo largo del documento una serie de ejemplos numéricos representativos de los resultados
obtenidos para la implementación establecida. En primer lugar se enuncian un conjunto de ejemplos que
nos sirven como...