Analisis de fourier

ANALISIS DE FOURIER

PROFESOR:
ING.MARIO LOT MENDEZ.

ALUMNOS:
* YAMIL HERNÀNDEZ ORTEGA.
* MARÌA DE LOURDES CONTRERAS VERA.SEMESTRE:502-A. |


CONTENIDO:
INTRODUCCION 4
* TEMA PRINCIPAL:
ANÁLISIS DE FOURIER Y SUS APLICACIONES 5
* SUBTEMAS:
• ¿PARA QUÉ SE APLICA EL ANÁLISIS DE FOURIER? 14
• ¿DÓNDE SE APLICA EL ANÁLISIS DE FOURIER? 14
* APLICACIONES:
• ENCOMUNICACIONES: 15
• EN INGENIERÍA MECÁNICA: 15
• EN INGENIERÍA DE CONTROL: 15
• EN CAMPOS ELECTROMAGNÉTICOS: 15
• EN PROCESAMIENTO DE SEÑALES DE AUDIO: 15
• EN PROCESAMIENTO DE IMÁGENES: 16
• EN EL ÁREA MÉDICA: 16
• EN DIVERSAS ÁREAS DE INGENIERÍA: 16
CONCLUSION 16
REFERENCIAS 17

TABLA DE FIGURAS:
CONTENIDO:
FIGURA 1.1: Sistema lineal e invariante al tiempo. 5
Figura 1.2: Formulacompleja. 6
Figura 1.3: Formula de amplitud. 7
Figura 1.4: Formula fase. 7
Figura 1.5: Serie de Fourier de la formula compleja. 7
Figura 1.6: Formula de la amplitud. 7
Figura 1.7: Formula de la fase. 7
Figura 1.8: Grafica señal periódica. 8
Figura 1.9: Forma rectangular. 8
Figura 1.10: Formula compleja de la serie. 8
Figura 1.11: Grafica primera componente. 8
Figura 1.12:Grafica segunda componente. 9
Figura 1.13: Grafica tercera componente. 9
Figura 1.14: Grafica de las primeras nueve componentes. 9
Figura 1.15: Grafica cuarenta primeras componentes. 10
Figura 1.16: Grafica cien primeras componentes. 10
Figura 1.17: Transformada de Fourier. 10
Figura 1.17: Función de transferencia del sistema. 11
Figura 1.18: Formula ganancia. 11
Figura 1.19: Formulacambio de fase. 11
Figura 1.20: Sistema lineal e invariante. 11
Figura 1.21: Función de transferencia de un sistema. 12
Figura 1.22: Grafica de la ganancia. 12
Figura 1.23: Graficas de entradas y salida sinusoidales de diferentes frecuencias. 13
Figura 1.23: Graficas de entradas y salida sinusoidales de dos diferentes frecuencias. 14

INTRODUCCION

ANÁLISIS DE FOURIER Y SUS APLICACIONES• Muchos de los sistemas utilizados en ingeniería se pueden modelar como:
– Sistemas lineales
– Sistemas invariantes en el tiempo.
• ¿Qué significa que un sistema sea lineal e invariante en el tiempo?
– La entrada del sistema se denota por x(t)
– La salida del sistema se denota por y(t).
FIGURA 1.1: Sistema lineal e invariante al tiempo.

• Un sistema es lineal si satisface losiguiente:
Entrada Salida
x1(t) y1(t)
x2(t) y2(t)
ax1(t)+bx1(t) ay1(t)+by2(t)
• Un sistema es invariante en el tiempo si satisface que:
Entrada Salida
x1(t) y1(t)
x1(t‐t0) y1(t‐t0)
• Un hecho importante esque, en general, cualquier señal que pase a través de un sistema lineal e invariante en el tiempo se distorsiona, es decir, cambia su forma.
• La única señal que no se distorsiona al pasar a través de un sistema de este topo es una sinusoidal pura.
• Una señal sinusoidal pura no cambia su forma pero si cambian:
– Su amplitud.
– Su fase.
• En general, el cambio en la amplitud y en la fasedependen:
– del sistema.
– de la frecuencia de la señal sinusoidal.
• El análisis de Fourier permite determinar la amplitud y fase de cada una de las
componentes de frecuencia que tiene una señal.
• Para señales periódicas se utilizan las series de Fourier.
• Para señales no periódicas se usa la transformada de Fourier.
• Las series de Fourier permiten determinar la amplitud y fase de cada una delas componentes de frecuencia que tiene una señal periódica.
• Existen dos formas de la serie de Fourier:
– Forma rectangular.
– Forma compleja.
• Si x(t) es una señal periódica con período T0,
su serie de Fourier en forma rectangular es:
donde:
Figura 1.2: Formula compleja.

• La componente de corriente directa o valor promedio de la señal es
• La componente de frecuencia Hertz está...