Analisis de fourier

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Introducci´n a las Se˜ales y los o n Sistemas Discretos
Diego H. Milone Hugo L. Rufiner Editores

vi

´ Indice general

Prefacio

XVII

1. Introducci´n a se˜ ales o n 1.1. Introducci´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o 1.2. Clasificaci´n de las se˜ales . . . . . . . . . . . . . o n1.2.1. Clasificaci´n Fenomenol´gica . . . . . . . o o 1.2.2. Clasificaci´n Morfol´gica . . . . . . . . . o o 1.3. Ruido en se˜ales . . . . . . . . . . . . . . . . . . n 1.4. Teor´ de la comunicaci´n . . . . . . . . . . . . . ıa o 1.4.1. Teor´ de la se˜al . . . . . . . . . . . . . . ıa n 1.4.2. Teor´ de la informaci´n y de la codificaci´n ıa o o 1.5. Procesamiento de se˜ales . . . . . . . . . . . . . n1.5.1. An´lisis de Se˜ales . . . . . . . . . . . . . a n 1.6. Operaciones elementales con se˜ales . . . . . . . n 1.6.1. Operaciones unarias . . . . . . . . . . . . 1.6.2. Operaciones binarias . . . . . . . . . . . . 1.7. Preguntas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.8. Trabajos pr´cticos . . . . . . . . . . . . . . . . . a Bibliograf´ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ıa 2.Espacio de se˜ ales n 2.1. Introducci´n . . . . . . . . . . . . o 2.1.1. Desarrollo intuitivo . . . . 2.2. Se˜ales, vectores y ´lgebra lineal n a 2.2.1. Normas . . . . . . . . . . 2.2.2. Producto interno . . . . . 2.3. Espacios vectoriales y se˜ales . . n 2.3.1. Conjunto de se˜ales . . . n vii

1 2 5 6 11 14 17 17 17 20 23 27 27 30 30 32 35 37 38 38 41 41 45 47 47

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2.3.2. Espacios de se˜ales . . . . . . . . . . . . . n 2.3.3. Espacios vectoriales . . . . . . . . . . . . 2.4. Bases y transformaciones . . . . . . . . . . . . . 2.4.1. Dependencia lineal y conjuntos generadores 2.4.2. Bases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.3.Ortogonalidad y ortonormalidad . . . . . 2.4.4. Aproximaci´n de se˜ales . . . . . . . . . . o n 2.4.5. Cambio de base . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.6. Transformaciones lineales . . . . . . . . . 2.5. Preguntas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.6. Trabajos pr´cticos . . . . . . . . . . . . . . . . . a Bibliograf´ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ıa

49 51 54 54 5555 57 61 67 68 71 73

3. Transformada discreta de Fourier 75 3.1. Introducci´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 o 3.2. Familia de bases de Fourier . . . . . . . . . . . . 77 3.2.1. Series seno . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 3.2.2. Series coseno . . . . . . . . . . . . . . . . 78 3.2.3. Serie exponencial de Fourier . . . . . . . . 79 3.2.4. Transformada de Fourier de tiempodiscreto 81 3.2.5. Transformada continua de Fourier . . . . 82 3.3. Exponenciales complejas discretas . . . . . . . . 83 3.4. Transformada discreta de Fourier . . . . . . . . . 87 3.5. Propiedades de la TDF . . . . . . . . . . . . . . 91 3.6. Relaci´n entre la TCF y la TDF . . . . . . . . . 92 o 3.7. Utilizaci´n de ventanas . . . . . . . . . . . . . . . 96 o 3.8. Resoluci´n temporal y frecuencial . . .. . . . . . 99 o 3.9. Representaci´n matricial de la TDF . . . . . . . 102 o 3.10. Transformada r´pida de Fourier . . . . . . . . . . 105 a 3.11. Preguntas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 3.12. Trabajos pr´cticos . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 a Bibliograf´ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 ıa viii

4. Introducci´n a sistemas o 4.1. Introducci´n . . . .. . . . . . . o 4.2. Interconexi´n de sistemas . . . o 4.3. Propiedades de los sistemas . . 4.4. Ecuaciones en diferencias . . . 4.5. Representaci´n de sistemas LTI o 4.6. Preguntas . . . . . . . . . . . . 4.7. Trabajos pr´cticos . . . . . . . a Bibliograf´ . . . . . . . . . . . . . . ıa 5. Convoluci´n discreta o 5.1. Introducci´n . . . . . . . . o 5.2. Convoluci´n lineal . . . . o 5.3....