Analisis de fourier

ANALISIS DE FOURIER Y SEÑALES

1. PROBLEMA

Como representar cualquier señal continua y periódica como la suma de series de ondas senoidales.

2. OBJETIVO

Analizar el método de Fourier; generando ondas, cambiando la frecuencia de las mismas y cambiando su amplitud de variación de la curva.
3. MARCO TEÓRICO

Serie de Fourier
Una serie de Fourier es una serie infinita queconverge puntualmente a una función periódica y continua a trozos(o por partes). Las series de Fourier constituyen la herramienta matemática básica del análisis de Fourier empleado para analizar funciones periódicas a través de la descomposición de dicha función en una suma infinita de funciones senoidales mucho más simples (como combinación de senos y cosenos con frecuencias enteras). El nombrese debe al matemático francés Jean-Baptiste Joseph Fourier que desarrolló la teoría cuando estudiaba la ecuación del calor. Fue el primero que estudió tales series sistemáticamente, y publicando sus resultados iniciales en 1807 y 1811. Esta área de investigación se llama algunas veces Análisis armónico.
Es una aplicación usada en muchas ramas de la ingeniería, además de ser una herramientasumamente útil en la teoría matemática abstracta. Áreas de aplicación incluyen análisis vibratorio, acústica, óptica, procesamiento de imágenes y señales, y compresión de datos. En ingeniería, para el caso de los sistemas de telecomunicaciones, y a través del uso de los componentes espectrales de frecuencia de una señal dada, se puede optimizar el diseño de un sistema para la señal portadora del mismo.Refiérase al uso de un analizador de espectros.
Las series de Fourier tienen la forma:

Definición

Si es una función (o señal) periódica y su período es T, la serie de Fourier asociada a es

Donde an y bn y son los coeficientes de Fourier que toman los valores:

Ingeniería
El análisis de señales en el dominio de la frecuencia se realiza a través de las series de Fourier, por cuantoes muy común, reemplazar la variable x por ωt, resultando las componentes:

Por lo tanto:

APLICACIONES
* Generación de formas de onda de corriente o tensión eléctrica por medio de la superposición de senoides generados por osciladores electrónicos de amplitud variable cuyas frecuencias ya están determinadas.
* Análisis en el comportamiento armónico de una señal.
* Reforzamiento deseñales.
* Estudio de la respuesta en el tiempo de una variable circuital eléctrica donde la señal de entrada no es senoidal o cosenoidal, mediante el uso de transformadas de Laplace y/o solución en régimen permanente senoidal en el dominio de la frecuencia.
* La resolución de algunas ecuaciones diferenciales en derivadas parciales admiten soluciones particulares en forma de series deFourier fácilmente computables, y que obtener soluciones prácticas, en la teoría de la transmisión del calor, la teoría de placas, etc.

FORMULACIÓN GENERAL

Las propiedades útiles de las series de Fourier se deben principalmente a la ortogonalidad y a la propiedad de homomorfismo de las funciones ei n x.
Otras sucesiones de funciones ortogonales tienen propiedades similares, aunque algunasidentidades útiles, concerniendo por ejemplo a las convoluciones, no seguirán cumpliéndose si se pierde la "propiedad de homomorfismo".
Algunos ejemplos son las secuencias de funciones de Bessel y los polinomios ortogonales. Tales sucesiones se obtienen normalmente como soluciones de una ecuación diferencial; una gran clase de tales sucesiones útiles son soluciones de los llamados problemas deSturm-Liouville.

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4.
DESARROLLO DEL PROBLEMA

Para la realización de nuestro trabajo es necesario recurrir a un programa especializado en representación de graficas en este caso utilizamos Matlab, para ello es necesario saber los comandos básicos de este programa, y algunas cosas importantes como utilizar los radianes en el lugar de los grados puesto que se va a trabajar con funciones...