analisis de funciones y rapides de cambio

Centro de estudios tecnológicos del mar #12


Alumnos:
José Bernardo torres Valenzuela
Bryan Osvaldo Márquez verduzco
Miguel Ángel López Zepeda
Edwin Alexis Millán Hernández
Alexis Iván Díaz López
Ricardo Rivera Romero


Área:
Mecánica naval


Semestre:
5to


Profesor:
Ing. Abel Delino


Materia:
Probabilidad y estadística





2.2 ANÁLISIS DE FUNCIONES Y RAPIDEZDE CAMBIO

DIAGRAMAS DE ÁRBOL

Es un gráfico que ilustra como enumerar todos los resultados posibles de una serie de experimentos, en donde cada experimento puede suceder de un número finito de maneras.

El diagrama de árbol se construye generalmente de izquierda a derecha y el número de ramas en cada punto es el número de resultados posibles del experimento.

Ejemplos:

1. Si una damatiene dos faldas y cuatro blusas , de cuantas maneras puede seleccionar una falda y luego una blusa.

Solución:









2. Hallar el conjunto resultante del producto de P x Q x R en donde: P, Q, y R.

Solución:




3. patricia y aurora participan en un torneo de boliche; la primera persona que gane dos juegos seguidos o que complete tres gana eltorneo. Represente gráficamente los posibles resultados del torneo.

Solución:


Aplicando el “diagrama de árbol” tenemos:



Se hace notar que se tienen 10 ramas que indican los resultados posibles del torneo, es decir:






PROCESO DE CONTAR

Para determinar sin describir directamente el número de resultados posibles de un experimento en particular o el número deelementos de un conjunto en especial, se requieren algunos principios básicos que facilitan el proceso, destacando: el diagrama de árbol, el principio fundamental del conteo, la notación factorial, teorema del binomio, triángulo de Pascal, las permutaciones, las combinaciones y las particiones.


PRINCIPIO FUNDAMENTAL DEL CONTEO

Si una operación puede efectuarse independientemente de “n”maneras diferentes y si, continuando el procedimiento una segunda operación puede efectuarse independientemente de “n” maneras diferentes y si después de realizadas, una tercera operación puede efectuarse independientemente de “n” maneras diferentes y así sucesivamente (para un número finito arbitrario de operaciones), entonces el número total de maneras de las cuales pueden efectuarse todas lasoperaciones en el orden indicado es el producto “nnn…n.

Ejemplos:

1. Determinar cuantos números de dos cifras distintas pueden formarse con los cuatro enteros 2, 4, 6 y 8

Solución:

Cualquiera de los enteros se elige como las cifras de las “decenas”, una vez elegido quedan tres enteros de entre los cuales podemos elegir la cifra de las “unidades”. De este modo, por cada una de las cuatroalternativas iniciales, hay tres más, lo cual hace la operación (4)(3) = 12.

Se pueden formar 12 números de dos cifras con los cuatro enteros dados.


Este ejemplo ilustrado mediante el diagrama de árbol es:



¿Cuántos números de dos cifras podrán formarse con los cuatro enteros dados, si se permiten repeticiones?


Aplicando el principio fundamental del conteo, elresultado es: (4)(4) = 16

Se pueden formar 16 números de dos cifras con los cuatro enteros dados, permitiéndose las repeticiones.


2. ¿Cuántas placas distintas de circulación para vehículos pueden construirse usando dos letras distintas del alfabeto seguidas de tres dígitos, si el primer dígito no puede ser cero?.

Solución:

Considerando el alfabeto de 26 letras, tenemos que la primeraletra puede seleccionarse de 26 maneras distintas; la segunda letra puede escogerse de 25 maneras diferentes; el primer dígito puede seleccionarse de nueve maneras distintas, ya que no debe usarse el cero; para cada uno de los otros dos dígitos requeridos existen 10 maneras diferentes para escogerse. Aplicando el principio fundamental del conteo, tenemos (26)(25)(9)(10)(10) = 585000.

Se pueden...