Analisis de graficas

1.- OBJETIVO


* Identificar las leyes que responden a los fenómenos físicos mediante el análisis de datos

* Aprender la representación de datos usando papeles gráficos y hojas de cálculo.

* Aprender técnicas de ajuste de curvas, principalmente el método de regresión lineal, utilizando papeles gráficos, una calculadora y también la hoja de cálculo más popular MS – EXCEL.2.-MATERIALES

* Una hoja de papel milimetrado.-material importante para poder efectuar representaciones graficas con exactitud.

* Una hoja de papel logarítmico.- Que también nos permite realizar representaciones graficas con una mayor exactitud.

* Una hoja de papel Semi –logarítmico



* Una calculadora científica.- Material que nos permite encontrar la pendiente e intercepto, ademásde facilitarnos otras operaciones básicas.

3.- TEORIA
Qué es la
El término regresión fue acuñado por Francis Galton en el siglo XIX para
referirse a fenómenos biológicos: los descendientes de progenitores
excepcionales son, en promedio, menos excepcionales que los progenitores, y más parecidos a sus ancestros más distantes (Galton utilizó el término reversión al hablar de guisantes en1877, y regression al referirse a la altura de humanos en 1885).

Introducción Análisis de regresión

Análisis de regresión

El análisis de regresión es un intento de examinar la relación que existe entre una variable dependiente (variable respuesta) y un conjunto de variables independientes (predictores).

El modelo matemático que establece dicha relación es la ecuación de regresión.
Lavariable dependiente se modela como una variable aleatoria.
La ecuación de regresión contiene una serie de parámetros de regresión
(“constantes”) que establecen la relación cuantitativa entre las variables
Independientes y la dependiente. Estos parámetros se estiman a partir de datos.
Los parámetros de un modelo de regresión pueden estimarse de varias
maneras, por ejemplo utilizando el métodode mínimos cuadrados el método de máxima verosimilitud técnicas bayesianas

Introducción Tipos de regresión

Regresión lineal y no lineal

Regresión lineal: la relación entre la respuesta Y (variable dependiente) y las variables
Independientes Xi es lineal
Y = β0 + β1X1 + β2X2 +. . . + βnXn.
En este sentido, una relación del tipo
Y = β0 + β1X + β2X2
También es lineal (lineal en X yX2), aunque la representación gráfica no sea una línea Recta.
Algunos problemas no lineales pueden linealizarse realizando una transformación
Adecuada. Por ejemplo
Y = abX
Se linealiza tomando logaritmos a ambos lados, es decir
ln(Y) = ln(a) + Xln(b).
Regresión no lineal: aquella en la que la relación entre la respuesta y las variables
Independientes no es una función lineal o linealizable.En este tema vamos a concentrarnos en la regresión lineal simple: y = AX +B

Regresión lineal simple Tratamiento clásico

Ejemplo de diagrama de dispersión. Los datos corresponden a las medidas
de dispersión de velocidades y luminosidad en una muestra de 40 galaxias
elípticas realizadas por Schechter P.L. (1980).

Cuando en un diagrama de dispersión los datos se distribuyen aproximadamentea lo largo de una línea recta ajustaremos una recta de regresión. La regresión de y sobre x vendrá dada entonces por y = a + bx, con a y b dos parámetros a determinar. Gráficamente, a será la ordenada en el origen y b la pendiente de la recta.

Debilidades de la regresión lineal

Tanto la recta de regresión como el coeficiente de correlación no son robustos, en el sentido de que resultan muyafectados por medidas particulares que se alejen mucho de la tendencia general.

No hay que olvidar que el coeficiente de correlación no es más que una medida resumen. En ningún caso puede substituir al diagrama de dispersión, que siempre habrá que construir para extraer más información. Formas muy diferentes de la nube de puntos pueden conducir al mismo coeficiente de correlación.

El que...