analisis de la recta y las conicas

Un triángulo tiene los siguientes vértices A (-2, 5) B (4, 3) y C (7, -2)


¿Cuáles son las coordenadas del punto medio entre los puntos A y B?
El punto A: (-2,5) y B es:(4,3)Aplicando las fórmulas para el punto medio tenemos,



x_m=(x_(1+) x_2)/2 x_m=(-2+4)/2=2/2=1
y_m=(y_(1+) y_2)/2 〖 y〗_m=(5+3)/2=8/2=4

Así las coordenadas del punto medio cuyos extremos son A(-2, 5) B (4, 3) es.
(1,4)

¿Cuál es la pendiente de la recta BC?
Con los 2 puntos B (4, 3) y C (7, -2) se puede calcular la pendiente con la siguiente formula:
m_= (Y2- Y1)/(X2-X1 )
m_=(-2-3)/(7-4 ) =(-5)/3
¿Cuál es la pendiente de la recta BC?
Determina la pendiente de una recta que pasa por los puntos (4, 3) y (7, -2)
Solución
Si aplicas la formula m=(y2-y1)/(x2-x1), dado queconoces las coordenadas de dos puntos de la recta obtienes, m=(-2-3)/(7-4) =(-5)/3
La pendiente buscada es m=(-5)/3

¿Cuál es la ecuación de la recta AC?
Con la pendiente m=(-7)/9 y un puntoP1 (-2,5) utilizamos la siguiente formula, para obtener la ecuación que deseamos:

m=(y_(2-) y_1)/(x_(2-) x_1 ) m=(-2-5)/(7-(-2))=(-7)/9
y-y_1=m(x-x_(1 ) ) y-5=(-7)/9(x-(-2))
9(y-5)=-7(x+2)

9y-45=-7x-14

7x+9y-45+14=0

7x+9y-31=0

La ecuación de la recta en su forma general es 7x+9y-31=0

¿Qué distancia hay del punto B a la recta AC?

Comenzamospor determinar los coeficientes

A= 7, B=9 Y C=-31 y del punto X1=4 y y1=3

Utilizamos la siguiente ecuación,
d=(Ax_(1 )+ By_(1 )+C)/( √(A^2+B^2 ))
Sustituimos los valores:
A=7 B=9C= -31 x_1=4 y_1=3
d=(7(4)+ 9(3)-31)/( √(〖(7)〗^2+〖(9)〗^2 ))
Realizamos las operaciones correspondientes
d=(28+ 27-31)/( √(49+81))= 24/( √130)=2.105

La distancia que hay delpunto a la recta es de 2.105 unidades.

De la circunferencia

¿Cuáles son las coordenadas de su centro?
Las coordenadas del centro C (+2,+3) los valores de las coordenadas tiene el signo...