Analisis De La Variacion De Funciones

Instituto tecnológico superior de Coatzacoalcos
Nombre del maestro:
Ing. Omar Álvarez antonio
NOMBRE DE LA MATERIA:
CALCULO DIFERENCIAL
Nombre de los integrantes del equipo
Jerónimo Santiago Daniel
Rodríguez González Juan diego
Zamora baltazar Carlos raí
Salome Hernández Erika
Morales morales luís Alberto
Tema:
Entrega de la unidad 5
Carrera: ing.bioquimica
Grado y grupo:1”A”

Índice

Introducción

5.3.- funciones creciente y decreciente
Funciones creciente y decreciente

Función Creciente

Función Decreciente

Función Constante
Definición funciones crecientes y decrecientes
Una función f es creciente es un intervalo si para cualquier par de números x1,x2 del intervalo..
Una función f es decreciente es un intervalo si para cualquier par denúmeros x1,x2 del intervalo,  .
Sea f una función continua con ecuación y = f(x), definida en un intervalo [a,b]. La siguiente es la representación gráfica de f en el intervalo [a,b]. 
En la gráfica anterior puede observarse que la función f es:
1.) Creciente en los intervalos (a,x3),(x5,x6)
2.) Decreciente en los intervalos(x3,x5),(x6,b)
Criterio de crecimiento y decrecimiento
Sea f una función continuaen el intervalo cerrado  y derivable en el intervalo abierto.
1. Si  es creciente en 
2. Si  es decreciente en 
3. Si  es constante en 
Ejemplo 1
Determinemos los intervalos en que crece o decrece la función con ecuación f(x) = 1 / 2(x2 − 4x + 1).
Para ello calculemos la primera derivada de f:f'(x) = x − 2.
Como f'(x) > 0 ↔ x − 2 > 0, o sea si x > 2, entonces f escreciente para x > 2.
Como f'(x) < 0 ↔ x − 2 < 0, o sea si x < 2, entonces f es decreciente para x < 2.
En la gráfica de la función puede observarse lo obtenido anteriormente.

Ejemplo 2
Determinar los intervalos en que crece o decrece la función f con ecuación f(x) = (x + 1) / (x − 1), con x ≠ 1.
La derivada de f es f'(x) = − 2 / (x − 1)2.
Como (x − 1)2es mayor que cero para x enlos Reales, x ≠ 1, y además − 2 < 0entonces f'(x) < 0para todo x en los Reales (x ≠ 1), por lo que la función f es decreciente para x en los Reales, x ≠ 1 . La siguiente, es la gráfica de dicha función:

Ejemplo 3
Determine en cuáles intervalos crece o decrece la función con ecuación f(x) = x2 + (1 / x2) con x ≠ 0.
La derivada de f está dada por f'(x) = 2x − (2 / x3) que puede escribirsecomo f'(x) = [2(x − 1)(x + 1)(x2 + 1)] / x3
Como 2(x2 − 1) es positivo para toda x en los Reales entonces: f'(x) > 0 ←→ [(x − 1)(x + 1)] / x3 > 0 y
f'(x) < 0 </math> ←→ [(x − 1)(x + 1)] / x3 < 0
Para resolver estas desigualdades recurrimos a la siguiente tabla.

Luego: f'(x) > 0 si x € ( − 1,0)U(1, + ∞) por lo que la función f crece en el intervalo ( − 1,0)U(1, + ∞) .Además: f'(x) < 0 si x € ( − ∞, − 1)U(0,1) de donde la función f decrece en el intervalo ( − ∞, − 1)U(0,1) .
La representación gráfica de la función es la siguiente:

Ejemplo 4
Trace la gráfica de la funcion definida por
f(x) = x3 − 6x2 + 9x + 1
Determine a partir de la gráfica los extremos relativos de f, los valores de x en los que ocurren los extremos relativos, los intervalos en losque f es creciente, y en los que f decrece. Confirme analíticamente la información obtenida gráficamente.
 Solución La siguiente grafica muestra a f trazada en el rectángulo de inspección de [ − 3,5] por [ − 2,6]. A partir de esta gráfica, se determina que f tiene un valor máximo relativo de 5 en x = 1, y un valor mínimo relativo de 1 en x = 3. También, a partir de la gráfica se determina que f escreciente en los intervalos ( − inf,1] y [3,inf), y es decreciente en el intervalo [1,3]. 
Ahora se confirmará esta información mediante el criterio de la primera derivada calculando primero la derivada de f:
F(x) = 3x2 − 12x + 9
Los únicos números críticos son aquellos para los que F(x) = 0:
3x2 − 12x + 9 = 0
3(x − 3)(x − 1) = 0
x = 3x = 1
Por tanto, los números críticos de f son 1 y...