analisis de la varianza con un solo factor

.1 Análisis de la Varianza con un sólo factor.
Esta es una prueba generalizada del contraste de medias para muestras con datos independiente. Se comparan tres o más muestras independientes cuya clasificación viene dada por la variable llamada Factor. La base de este procedimiento consiste en estudiar si el Factor influye sobre la Variable Respuesta, y la forma de hacerlo es analizando comovarían los datos dentro de cada uno de los grupos en que clasifica el Factor a la observaciones de la Variable Respuesta.

Ejemplo 5.1. Supongamos que estamos interesados en conocer si existen diferencias significativas entre el tiempo diario de dedicación a la investigación de los profesores, en función de la categoría que tienen. Para ello, elegiremos las siguientes opciones desde el menúprincipal:



                

                        

y con esto se abre un cuadro de diálogo con los siguientes campos:
Dependientes: en este campo se introduce la variable respuesta a analizar. En el Ejemplo 5.1 sería Tinvest (tiempo diario para la investigación).
Factor: aquí se introduce la variable de clasificación, que ha de ser categórica. Para el ejemplo, se considera la Categoría delos profesores.
Además de los campos anteriores existen tres botones cuya utilidad es la siguiente:
CONTRASTES. Con este botón se trata de averiguar si los valores promedios de la variable dependiente para cada nivel del factor, siguen o no alguna tendencia determinada, lineal, cuadrática, cúbica, de grado 4 ó 5. Además de poder realizar cualquier tipo de comparación a priori, entre las mediasde la variable respuesta para los niveles del factor que se elijan. Permite realizar hasta 10 contrastes diferentes, con 50 coeficientes en cada uno de ellos. Para excluir algún grupo se le asigna el coeficiente 0.
POST HOC. Este tiene como finalidad averiguar cuál o cuáles de los diferentes grupos o niveles del factor son los que difieren entre sí, a través de una serie de pruebas diferentes(Contrastes a posteriori).
OPCIONES. Este botón permite mostrar una serie de estadísticos descriptivos para cada grupo de la muestra o nivel del factor, el test de Levene para comprobar la homogeneidad de varianzas entre los distintos grupos, un gráfico de las medias de cada grupo y la forma de tratar los valores perdidos.
Ejecutamos el procedimiento con las variables indicadas anteriormente yelegimos dentro de OPCIONES la prueba de homogeneidad de varianzas, obteniéndose los siguientes resultados.

Tabla 5: Análisis de la Varianza con 1 Factor
ANOVA de un factor

Prueba de homogeneidad de varianzas
Tiempo diario para la investigación
Estadístico
 
 
 
de Levene
gl1
gl2
Sig.
1,713
5
74
0,142
ANOVA
Tiempo diario para la investigación
 
Suma de
 
Media
 
 
 cuadrados
gl
cuadrática
F
Sig.
Inter-grupos
190239,152
5
38047,830
47,177
,000
Intra-grupos
59680,480
74
806,493
 
 
Total
249919,632
79
 
 
 




En la Tabla 5 aparecen los resultados sobre la homogeneidad de varianzas y el Anova. Como se puede apreciar en la homogeneidad de varianzas, el p-valor es de 0.142 que es mayor que 0.05, luego podemos aceptar la igualdad devarianzas entre los grupos. Mientras que en el Anova, podemos ver que el estadístico es bastante grande 47.177 y el p-valor vale 0, lo que nos conduce a rechazar el que los tiempos medios dedicados a la investigación sean iguales según la categoría que tiene el profesor.

Example 5.2. Puesto que el análisis ha dado significativo, veamos cuáles de los niveles del factor difieren entre sí. Para ello,volvemos a entrar en el procedimiento Anova de un factor, y con las mismas variables seleccionadas pulsamos en el botón POST HOC. Se muestra a continuación otro cuadro donde aparece una serie de posibles constrastes a posteriori. Supuestas las varianzas iguales, están el de Bonferroni, Scheffe, Tuckey, Duncan, etc., y entre los que se asume varianzas distintas el T2 de Tamnhane, el T3 de Dunnett,...