analisis de la varianza

El objetivo del Analisis de la Varianza es estudiar si existe relaci_on entre el valor medio de una variable respuesta o caracteristica

Elementos del diseño de experimentos

Variable respuesta, o explicada, o dependiente:

Variable asociada al fenómeno que nos interesa estudiar
Variables experimentales o factores: Conjunto de variables que influyen en la respuesta y que se fijan aciertos niveles antes del experimento

Unidades experimentales: Individuos que intervienen en el experimento y que son observados a un nivel determinado de cada uno de los factores

Tamaño del experimento: Número total de unidades experimentales en el experimento

La técnica estadística conocida como ANÁLISIS DE LA VARIANZA (ANOVA) trata de cómo determinar si un fenómeno, que podemos cuantificar,tiene el mismo comportamiento en todos los grupos de una población, que se diferencian entre sí por algún FACTOR













Modelos de dos factores-tratamiento.
Se continua trabajando con el diseño completamente aleatorizado con dos factores tratamiento T y T con I y Jniveles, respectivamente, y se supone que las interacciones entre ambos factores son no nulas. Como se explicóen la sección anterior para poder estimar este modelo es necesario replicar el experimento. Si se replica K veces el experimento se tienen K unidades experimentales en cada casilla (tratamiento) ij.
Modelo matemático.
El modelo matemático asociado al diseño de dos factores-tratamiento con interacción y replicado es el siguiente:
Para cada i = 1,...,I, j = 1,...,J, k = 1,...,K se tiene elsiguiente modelo:


con ijk v.a. independientes con distribución N .
Donde,
Y ijk es el resultado del tratamiento i-ésimo, i = 1,2,...,I del factor T y del tratamiento j-ésimo, j = 1,2,...,ni del factor T , en la replicación t-ésima, t = 1,...,K.
es el efecto global que mide el nivel medio de todos los resultados,
i es el efecto (positivo o negativo) sobre la respuesta debido a quese observa el nivel i del factor T . Se verifica que i = 1I i = 0,
j es el efecto (positivo o negativo) sobre la respuesta debido a que se observa el nivel j del factor T . Se verifica que j = 1J i = 0,
ij representa la interacción y es el efecto extra (positivo o negativo) sobre la respuesta debido a que se observan conjuntamente los niveles i y j de los factores T y T respectivamente.Mide la desviación de las medias de la hipótesis de aditividad de los efectos y viene definida por:

Se verifica que i = 1I ij = j = 1J ij = 0, para i = 1,...,I; j = 1,...,J.
ijk es el error experimental o perturbación, son variables aleatorias independientes idénticamente distribuidas (i.i.d.) con distribución N .
Por tanto, los parámetros de este modelo son________________________________________ ________________________________________
Parámetros Número
________________________________________ ________________________________________
1
________________________________________ ________________________________________
i I - 1
________________________________________ ________________________________________
j J - 1
________________________________________________________________________________
ij
________________________________________ ________________________________________
2 1
________________________________________ ________________________________________
Total IJ + 1
________________________________________ ________________________________________

Siendo n = IJK el número de observaciones.
El modelo (5.22)de diseño de experimentoscon dos factores tratamiento con interación se conoce como modelo completo de dos vías o modelo de análisis de la varianza de dos vías.
Si, ocasionalmente, experimentos similares previos o hechos científicos contrastados garantizan con una razonable seguridad que ambos factores no interaccionan, el experimento se modeliza a través de:

con ijk v.a. independientes con distribución N ....