Analisis De La Varianza
Páginas: 2 (375 palabras)
Publicado: 19 de abril de 2012
ANALISIS DE LA VARIANZA
VERIFICACION DE LOS SUPUESTOS
La formula del análisis de varianza se emplea por medio de un modelo lineal:
i= 1,2,…,a,
j= 1,2,…,n,
yij= µ+τi+ϵij
La τisuelen definirse como desviaciones de la media general:
i=1aτi=0
Sea yi. es la representación total de las observaciones bajo el tratamiento i-ésimo:
Estamos interesados en probar la igualdad delos a efectos de tratamiento. La hipótesis apropiada seria:
H0:τ1=τ2=…=τa=0,
H1:τi≠0 para al menos una i.
La suma total de los cuadrados:
El producto cruzado en la ecuación es cero:
Portanto, la formula queda:
SCT=SCtratamientos+SCE
Donde SCT es la total de los cuadrados, SCtramientoses la suma de cuadrados debida a los tratamientos y SCE es la suma de los cuadrados debida alerror.
Hay an=N observaciones totales; por tanto, SCT tiene N-1 grados de libertad. Hay a niveles del factor, por lo que SCtratamientos tiene a-1 grados de libertad.
Es posible obtener eficienteformulas de calculo para la suma de los cuadrados, expandiendo y simplificando las definiciones de SCtratamientos y SCT en la ecuación.
La suma de los cuadrados del error se obtiene mediantesustracción, como:
SCE=SCT-SCtratamientos
EJEMPLO
Considere el experimento de concentracion de madera dura. Utilizamos el analisis de varianza para probar la hipotesis de que las diferentes concentracionesde madera dura no afectan la resistencia media del papel a la tencion.
ESTIMACIÓN DE LOS PARAMETROS DEL MODELO
Es posible deducir estimador para los parámetros del análisis unidireccional delmodelo de la varianza.
Yij=µ+τi+ϵij
En este ejemplo utilizaríamos la distribución normal para construir un intervalo de confianza con la siguiente fórmula:
[Ῡi.±tα/2,N-a2MCe/n]
Con un intervalo deconfianza de 95% en la resistencia media a la tensión con 20%de madera dura.
El intervalo de confianza deseado es
La resistencia media a la tensión es similar con 10 y 15% de madera dura. Un...
VERIFICACION DE LOS SUPUESTOS
La formula del análisis de varianza se emplea por medio de un modelo lineal:
i= 1,2,…,a,
j= 1,2,…,n,
yij= µ+τi+ϵij
La τisuelen definirse como desviaciones de la media general:
i=1aτi=0
Sea yi. es la representación total de las observaciones bajo el tratamiento i-ésimo:
Estamos interesados en probar la igualdad delos a efectos de tratamiento. La hipótesis apropiada seria:
H0:τ1=τ2=…=τa=0,
H1:τi≠0 para al menos una i.
La suma total de los cuadrados:
El producto cruzado en la ecuación es cero:
Portanto, la formula queda:
SCT=SCtratamientos+SCE
Donde SCT es la total de los cuadrados, SCtramientoses la suma de cuadrados debida a los tratamientos y SCE es la suma de los cuadrados debida alerror.
Hay an=N observaciones totales; por tanto, SCT tiene N-1 grados de libertad. Hay a niveles del factor, por lo que SCtratamientos tiene a-1 grados de libertad.
Es posible obtener eficienteformulas de calculo para la suma de los cuadrados, expandiendo y simplificando las definiciones de SCtratamientos y SCT en la ecuación.
La suma de los cuadrados del error se obtiene mediantesustracción, como:
SCE=SCT-SCtratamientos
EJEMPLO
Considere el experimento de concentracion de madera dura. Utilizamos el analisis de varianza para probar la hipotesis de que las diferentes concentracionesde madera dura no afectan la resistencia media del papel a la tencion.
ESTIMACIÓN DE LOS PARAMETROS DEL MODELO
Es posible deducir estimador para los parámetros del análisis unidireccional delmodelo de la varianza.
Yij=µ+τi+ϵij
En este ejemplo utilizaríamos la distribución normal para construir un intervalo de confianza con la siguiente fórmula:
[Ῡi.±tα/2,N-a2MCe/n]
Con un intervalo deconfianza de 95% en la resistencia media a la tensión con 20%de madera dura.
El intervalo de confianza deseado es
La resistencia media a la tensión es similar con 10 y 15% de madera dura. Un...
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