Analisis de la varianza

INTRODUCCION.

A veces, los analistas investigan la variabilidad de una población, en lugar de su media o proporción. Esto es debido a que la uniformidad de la producción muchas veces es crítica en la práctica industrial.
La variabilidad excesiva es el peor enemigo de la alta calidad y la prueba de hipótesis está diseñada para determinar si la varianza de una población es igual a algúnvalor predeterminado.
La desviación estándar de una colección de datos se usa para describir la variabilidad en esa colección y se puede definir como la diferencia estándar entre los elementos de una colección de datos y su media.
Las técnicas iniciales del análisis de varianza fueron desarrolladas por el estadístico y genetista R. A. Fisher en los años 1920 y 1930 y es algunas veces conocidocomo "Anova de Fisher" o "análisis de varianza de Fisher", debido al uso de la distribución F de Fisher como parte del contraste de hipótesis.

ANALISIS DE VARIANZA
En estadística, el análisis de la varianza (ANOVA, ANalysis Of VAriance, según terminología inglesa) es una colección de modelos estadísticos y sus procedimientos asociados, en el cual la varianza está particionada en ciertoscomponentes debidos a diferentes variables explicativas.
El análisis de la varianza (o Anova: Analysis of variance) es un método para comparar dos o más medias, que es necesario porque cuando se quiere comparar más de dos medias es incorrecto utilizar repetidamente el contraste basado en la t de Student. por dos motivos:
En primer lugar, y como se realizarían simultánea e independientemente varioscontrastes de hipótesis, la probabilidad de encontrar alguno significativo por azar aumentaría. En cada contraste se rechaza la H0 si la t supera el nivel crítico, para lo que, en la hipótesis nula, hay una probabilidad . Si se realizan m contrastes independientes, la probabilidad de que, en la hipótesis nula, ningún estadístico supere el valor crítico es (1 - )m, por lo tanto, la probabilidad de quealguno lo supere es 1 - (1 - )m, que para valores de próximos a 0 es aproximadamente igual a m. Una primera solución, denominada método de Bonferroni, consiste en bajar el valor de , usando en su lugar /m, aunque resulta un método muy conservador.
Por otro lado, en cada comparación la hipótesis nula es que las dos muestras provienen de la misma población, por lo tanto, cuando se hayanrealizado todas las comparaciones, la hipótesis nula es que todas las muestras provienen de la misma población y, sin embargo, para cada comparación, la estimación de la varianza necesaria para el contraste es distinta, pues se ha hecho en base a muestras distintas.
El método que resuelve ambos problemas es el anova, aunque es algo más que esto: es un método que permite comparar varias medias endiversas situaciones; muy ligado, por tanto, al diseño de experimentos y, de alguna manera, es la base del análisis multivariante.

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Introducción
El análisis de la varianza parte de los conceptos de regresión lineal(?).
El primer concepto fundamental es que todo valor observado puede expresarse mediante la siguiente función:

Donde Y sería el valor observado (variable dependiente), y X el valorque toma la variable independiente.
sería una constante que en la recta de regresión equivale a la ordenada en el origen, es otra constante que equivale a la pendiente de la recta, y es una variable aleatoria que añade a la función cierto error que desvía la puntuación observada de la puntuación pronosticada.
Por tanto, a la función de pronóstico la podemos llamar "Y prima":

Podemos resumirque las puntuaciones observadas equivalen a las puntuaciones esperadas, más el error aleatorio:
(1.1)
Sabiendo este concepto, podemos operar con esta ecuación de la siguiente forma:
1) Restamos a ambos lados de la ecuación (para mantener la igualdad) la media de la variable dependiente:

2) Substituimos el error por la ecuación resultante de despejar la ecuación 1.1:

Por tanto...

Y...