ANALISIS DE LA VARIANZA

PÉREZ MARTINEZ MAYRA JANETH

ANALISIS DE LA VARIANZA
En el ANOVA unifactorial, la medida de cada variable depende de un factor; al saber la muestra a la que pertenece. En el ANOVA bifactorial, las variables aleatorias se pueden representar en una tabla de doble entrada, y la medida de una variable depende tanto del factor fila como del factor columna. Se muestra como contrastar que la media deuna variable aleatoria no depende de la fila en la que se encuentra, y también la hipótesis análoga de que la media no depende de la columna en la que se encuentra.
EL procedimiento de análisis de varianza, o ANOVA, utiliza una sola variable numérica medida en los elementos de la muestra para probar la hipótesis nula de igualdad de medias poblaciones. Esta variable puede ser de intervalo o deescala de razón.
Esta variable algunas veces recibe el nombre de variable dependiente, en especial en programas de computadora que ejecutan ANOVA.
La hipótesis nula que se prueba en el ANOVA es que la mayoría de las poblaciones que se estudian (al menos tres) tienen el mismo valor de la media para la variable dependiente. Las hipótesis nula y alternativa en ANOVA son:
H0: 1 = 2 = 3 = ... = c
H1: Notodas las poblaciones tienen la misma media.
En la prueba ANOVA, se reúne evidencia muestral de cada población bajo estudio y se usan estos datos para calcular un estadístico muestral. Después se consulta la distribución muestral apropiada para determinar si el estadístico muestral contradice la suposición de que la hipótesis nula es cierta. Si es así, se rechaza; de lo contrario no se rechaza.Hemos de recordar que en la prueba de varianza con dos poblaciones se calcula el coeficiente de las varianzas muestrales y se verifica con arreglo a la distribución F. Este procedimiento también se usa en ANOVA para probar la hipótesis nula.
Se supone que todas las poblaciones bajo estudio tienen la misma varianza, sin importar si sus medias son iguales. Es decir, ya sea que las poblaciones tenganmedias iguales o distintas, la variabilidad de los elementos alrededor de su respectiva media es la misma. Si esta suposición es válida, entonces se puede probar la hipótesis nula de las medias poblacionales iguales usando la distribución F.
Método dentro y método entre.
El método dentro para estimar la varianza de las poblaciones produce una estimación válida, sea o no cierta la hipótesis nula.El método entre produce una estimación válida sólo si la hipótesis nula es cierta.
El paso final en ANOVA requiere el cálculo de un cociente con la estimación del método entre en el numerador y la estimación del método dentro en el denominador. Si la hipótesis nula de que las poblaciones tienen la misma media es cierta, esta razón consiste en dos estimaciones separadas de la misma varianzapoblacional y, se puede obtener la distribución F si las medias poblacionales no son iguales. La estimación en el numerador estará inflada, y el resultado será un cociente muy grande. Al consultar la distribución F no es probable que un cociente tan grande haya sido obtenido de esta distribución, y la hipótesis nula será rechazada. La prueba de hipótesis en ANOVA es de una cola: un estadístico F grandellevará al rechazo de la hipótesis nula y un valor pequeño hará que no se rechace.
METODO DENTRO
El método dentro de estimación de la varianza produce una estimación válida sin importar si la hipótesis nula de las medias poblacionales iguales es cierta. Esto se debe a que la variabilidad de los valores de la muestra se determina comparando cada elemento en los datos con la media muestral. Cada valorde la muestra obtenido de la población A se compara con la media muestral A; cada elemento obtenido de la población B se compara con la media muestral B, y así sucesivamente. La ecuación para calcular la estimación de la varianza con el método dentro es:
( xij - xj ) 2
j i
Sw2 = ----------------------------
c (n - 1)
Donde:
sw2 = Estimación de la varianza muestral con el método entre.
Xij =...