Analisis de la varianza

El análisis de varianza cuando solo tenemos un factor, es decir, cuando solo utilizamos una variable independiente para establecer diferentes grupos dentro de una muestra. Primeramente se explicanlos fundamentos del estudio y el procedimiento de cálculo del análisis de grupos de la muestra, X1, X2… Xj… y, a partir de la misma, inferir una conclusión sobre las medias M1, M2….Mj…. de la población.La hipótesis nula que contrastamos es que las medias de los K grupos (todos los grupos a estudiar), poblacionales son iguales (H0: M1=M2=….=Mj), frente a la hipótesis alternativa de que al menosalguna de las medias es diferente a las demás. Por lo tanto, lo que se compara son las medias y no las varianzas de los grupos.
La secuencia para realizar un ANOVA es:
• Analizar
• Comparar medias
•ANOVA de un factor
Para que la utilización del análisis de la varianza sea adecuada deben cumplirse algunos supuestos. La variable dependiente que estamos estudiando debe distribuirse normalmente enlas K poblaciones correspondientes a los K niveles del factor. Las K muestras deben ser aleatorias e independientes. Las K varianzas poblacionales deben ser iguales.

La técnica del análisis de lavarianza consiste en comparar la variabilidad debida al grupo de la debida a otras variables. Cuento mayor sea la variabilidad entre los grupos y menor sea la variabilidad debida al error, mayor es laprobabilidadde acierto al afirmar que el factor ejerce una influencia sobre la variable dependiente. Por lo tanto una forma de comprobar si las diferencias observadas entre diferentes grupos sondebidas a la influencia del factor que estamos analizando o al azar es comparar la variabilidad atribuible al factor con la debida al error.

Estudiamos K grupos clasificados de acuerdo a los niveles 1,2.. K del factor. En cada nivel tenemos
n1, n2, ... nk observaciones independientes y obtenidas de forma aleatoria. Si designamos de forma general
cada observación como yij, el subíndice i indica...