Analisis de momento

La cantidad de movimiento o momento lineal es una magnitud vectorial, que en mecánica clásica se define como el producto de la masa del cuerpo (toda partícula material tiene masa)  y su velocidad (magnitud que caracteriza el movimiento) en un instante determinado.
p=m * v
Si una partícula, cuya masa permanezca inalterada, se mueve con movimiento rectilíneo y uniforme ( v= ctte) su momentolineal no variará, pero si esta partícula modifica su velocidad (desde un valor v1 a otro v2), el momento lineal sufrirá una variación dada por:
p2- p1=m*v2- m*v1 ;dp=m*dv p1=m * v1p2=m * v2

En otras palabras y en un sentido más crítico, el momento lineal de una partícula o también llamado cantidad de movimiento es el producto de un escalar como la masa m porun vector como la velocidad v, así que la cantidad de movimiento de un momento lineal seria la masa de la partícula por la velocidad con la que se mueve, quiere decir esto que el momento lineal de la partícula ha de tener la misma dirección y sentido que la velocidad de la partícula. También hay que tener en cuenta cuales seria las unidades en el sistema internacional (S.I) para estas magnitudes,se denotan así:
kg*mS
Pero el momento lineal de una partícula puede variar si lo hacen los factores de las que dependen, de manera entonces que podemos ver como varia el momento lineal de una partícula o cantidad de movimiento con respecto al tiempo, esto sería:
dpdt
En este caso, la variación del momento lineal seria:
dpdt=m*a=F
Así que podemos concluir que la variación de la cantidadde movimiento o del momento lineal de una partícula seria igual a F (vector fuerza), que se define como la derivada del momento lineal con respecto del tiempo.
F=dpdt
Por otro lado, si se aplicaran varias fuerzas y las resultantes de estas fuera cero, se podría concluir que esta variación tendría que ser igual a cero. Así nace lo que llamamos Teorema de la Conservación del Momento Lineal
*Teorema de la Conservación del Momento Lineal
El momento lineal de un sistema sobre el que no actúa fuerza externa alguna (o varias que se componen para dar una resultante nula), permanece constante. Si partimos de la expresión dp= F * dt y consideramos que la fuerza externa resultante es nula, se tiene:
Si F=0 ⇒ dpdt=0. Esto es: p=ctte
En otros términos, lo anterior se traduce que cuandola suma de las fuerzas que actúan sobre la partícula es cero, o no actúa ninguna fuerza, la variación de la cantidad de movimiento o momento lineal con respecto al tiempo es igual a cero. Por lo tanto, decimos que la cantidad de movimiento o momento lineal de una partícula permanece constante.
Pero también podríamos decir que la suma de estas fuerzas no fuera cero sino que tuviera un resultadoneto, y esa suma nos da un resultado que podemos llamar F, y aplicamos esa fuerza durante un intervalo de tiempo que denotamos dt:
Si Fi=F y se aplica durante un dt
Con respecto a lo anterior, el sistema se vería acelerado según la Segunda Ley de la Dinámica, por lo tanto, tendríamos que sufriría una aceleración y dicha aceleración sería el cociente de la variación de la velocidad dv conrespecto al tiempo dt:
a= dvdt
Y esta aceleración tendría que ser Fm , según la Segunda Ley de la Dinámica:
Por lo tanto, podríamos despejar y tendríamos que la variación de la velocidad seria:
a=dvdt= Fm ⇒ dv = Fm * dt
Claro está que esta masa m podríamos pasar al primer miembro y nos recordaría mucho a lo que hemos mencionado que era el momento lineal y tendríamos:
m*dv = F*dt
Ahora seprocede a integrar entre dos intervalos:
v0vm*dv= t0tF*dt
Consideremos ahora que la masa de la partícula es constante y que la fuerza que aplicamos es una fuerza constante, en ese caso ambas magnitudes tienen que salir de las integrales y obtendríamos una vez integrado lo siguiente:
mv*v0= F*(t-t0)
Si llamamos esto impulso mecánico:
Vemos...