Analisis de potencia c.a

ANALISIS DE POTENCIA DE C.A.
POTENCIA
La potencia eléctrica es la relación de paso de energía por unidad de tiempo; es decir, la cantidad de energía entregada o absorbida por un elemento en un tiempo determinado (p = dW / dt). La unidad en el Sistema Internacional de Unidades es el vatio o watt, que es lo mismo.
Cuando una corriente eléctrica fluye en un circuito, puede transferir energía alhacer un trabajo mecánico o termodinámico. Los dispositivos convierten la energía eléctrica de muchas maneras útiles, como calor, luz (lámpara incandescente), movimiento (motor eléctrico), sonido (altavoz) o procesos químicos. La electricidad se puede producir mecánicamente o químicamente por la generación de energía eléctrica, o también por la transformación de la luz en las célulasfotoeléctricas. Por último, se puede almacenar químicamente en baterías.
POTENCIA EN CORRIENTE ALTERNA
Cuando se trata de corriente alterna (AC) sinusoidal, el promedio de potencia eléctrica desarrollada por un dispositivo de dos terminales es una función de los valores eficaces o valores cuadráticos medios, de la diferencia de potencial entre los terminales y de la intensidad de corriente que pasa a travésdel dispositivo.
En el caso de un circuito de carácter inductivo (caso más común) al que se aplica una tensión sinusoidal con velocidad angular y valor de pico resulta:

Esto provocará una corriente retrasada un ángulo respecto de la tensión aplicada:

La potencia instantánea vendrá dada como el producto de las expresiones anteriores:

Mediante trigonometría, la anterior expresión puedetransformarse en la siguiente:

Y sustituyendo los valores del pico por los eficaces:

FUENTES DE CORRIENTE ALTERNA
Un circuito de CA se compone de elementos de circuito de un generador que brinda la corriente alterna. El principio básico del generador de CA es una consecuencia directa de la ley de inducción de Faraday. Cuando una bobina se hace girar en un campo magnético a frecuencia angularconstante w, un voltaje sinusoidal (FEM) se induce en la bobina, este voltaje instantáneo es: v= Vmax. Sen wt
Donde Vmax es el voltaje de salida máximo del generador de CA, o la amplitud de voltaje, la frecuencia angular esta dada por w=2¶=2¶/T, donde es la frecuencia de la fuente y T es el periodo. Las plantas de generación eléctrica comerciales en estados unidos usan una frecuencia de 60 Hz loque corresponde a una frecuencia angula de 377 rad/s.
Considere un generador de CA conectado a un circuito en serie que contiene elementos R, L, C. Si se da la amplitud de voltaje y la frecuencia del generado, junto con los valores de R, L y C, encuentre la amplitud y constante de fase de la corriente. Con el propósito de simplificar nuestro análisis de circuitos que contiene dos o más deelementos, empleamos construcciones gráficas conocidas como diagramas de fasores. La longitud del fasor representa la amplitud (Valor máximo) de la cantidad en tanto que la proyección del fasor sobre el eje vertical representa el valor instantáneo de esa cantidad.
POTENCIA INSTANTANEA
La potencia instantánea está definida como
P = dW/dt
donde p es el símbolo de derivada.
O sea la potenciainstantánea es el trabajo por unidad de tiempo durante un pequeñísimo intervalo de tiempo dt.

Como dW = Fdx y v = dx/dt resulta
P = Fv
esto es, fuerza por velocidad instantánea.

POTENCIA PROMEDIO
 Cuando se habla del valor promedio de la potencia instantánea, debe especificarse el intervalo sobre el que se toma el promedio. Así:

 El valor promedio se denota con la letra mayúscula P ya que noes una función del tiempo. Si p (t) es función periódica:
 
donde T es el periodo de la función.
 Para estado senoidal permanente; v(t) = Vm Cos(wt+ ) e i(t) = Im Cos(wt+ ), la potencia instantánea es:

 
 Se observa que el primer término es una constante, independiente del tiempo y el segundo término es una función coseno (periódica) y su periodo es ½ T.
Por tanto la potencia promedio...