Analisis de regresión y correlación lineal

ANALISIS DE REGRESIÓN Y CORRELACIÓN LINEAL

4.1. Introducción

La determinación de la relación entre variables es fundamental para los estudios y la toma de decisiones. Tanto en la administración pública como privada, las tomas de decisiones están fundamentadas en el conocimiento de la información para que la evaluación sea significativa, para conocer verazmente la relación que existe entredos variables en particular. Una que se conoce y que corresponde a una variable independiente, y la otra que es desconocida y que recibe el nombre de variable dependiente. Para el caso del presente análisis, se identificará a la variable independiente como X y a la variable dependiente como Y.

4.2. Tipos de relaciones.

Como se trata de interpretar las relaciones que existen entre variables,se definirá el y describirá que el análisis de regresión y correlación lineal corresponde a una relación asociada que existe entre dos variables que como se ha señalado antes, la variable X que es conocida y la variable Y desconocida. Considérense los siguiente ejemplos: En una fábrica se sabe que hay una relación entre la tecnología y la productividad; la venta de latas de aerosoles y el nivel decontaminación ambiental; el PIB (producto interno bruto) y el consumo total. Nótese que en estos ejemplos que hay un incremento en la variable independiente que provoca un incremento en la variable dependiente por lo tanto, se esta hablando de una relación directa. Cuando se habla ple ejemplo de la competencia, existen dos establecimientos que producen y venden bienes, si uno de los dos mejora eincrementa su producción puede ser que vende más que el otro, en este sentido se habla de una relación en donde la variable independiente crece mientras que la variable dependiente disminuye. Esta es una relación inversa.

4.3. Diagrama de dispersión.

Un diagrama de dispersión es un gráfico por puntos que son pares de los cuales el primero se refiere a lo que se conoce como variableindependiente y el segundo que es la variable dependiente. En este campo se puede figurar la tendencia de una recta o una tendencia diferente o sea curva.

Como ejemplo de este subtema, se puede considerar la siguiente tabla que se refiere a la variable independiente (llamadas) y número de unidades de producto vendidas variable dependiente:

Vendedores | Llamadas | Unidades vendidas |ABCDEFGHIJ | 25452040101020203030 | 35654060356050404060 |

DIAGRAMA DE DISPERSIÓN DATOS DE LA TABLA ANTERIOR

Los datos observados de la tabla y gráfica, dan la idea de la relación entre el número de llamadas y las ventas del producto, lo que indica que los vendedores que más llamadas hicieron pudieron vender más unidades, pero no se puede aventurar y decir que la relación es la ideal, es decirperfecta, sin embargo como se observa el vendedor F que sólo hizo 10 llamadas pudo vender más que el vendedor C.

La línea de regresión se representa mediante una recta en la gráfica siguiente

4.4. Representación gráfica de los tipos de relación: lineal y curvilínea.

4.5. Determinación de “Y estimada” mediante ajuste de mínimos cuadrados.

La ecuación de regresión expresa la relación linealentre dos variables y recibe el nombre de “Y estimada”, cuyo símbolo es Y. Así se determina la ecuación para la estimación de la variable dependiente Y.

Y = a + bX De la cual se explica lo siguiente: (fórmula)

a=intersección de la recta con el eje vertical (y)
b=pendiente de la recta
X=variable independiente

Estimación mediante la línea deregresión, en los diagramas visualmente se observa que la línea se coloca al ajustar los puntos de datos. La línea de regresión es una ecuación y esta dada por y = a +bx. Con esta ecuación, se puede tomar cierto valor de la variable x –independiente--, para calcular el valor de y la letra a representa la “intersección y”

Por ejemplo, considere que a = 3 y b = 2, el valor de y cuando x = 7,...