Analisis De Regresion Estadistica

El gerente de Mercadotecnia de una empresa quiere convencer al gerente general, la importancia de aumentar la inversión en publicidad. Para tal propósito utilizó información mensual del último año. A continuación para los últimos 12 meses se presenta los gastos publicitarios x 10,000.00 dólares junto con el volumen en ventas x 10,000.00 dólares.

a) Obtenga la estimación de la ecuación deregresión lineal simple.


|Gastos Publicidad|Volumen de ventas| | | |
|(x 10,000 |(x 10,000 |X^2 |Y^2 |xy |
|dólares) |dólares) | | | |
|X |y | | | |
|1.3 |111|1.69 |12321 |144.3 |
|0.9 |102 |0.81 |10404 |91.8 |
|1 |108 |1 |11664 |108 |
|1.2 |106 |1.44 |11236 |127.2 |
|0.7 |89 |0.49 |7921 |62.3 |
|0.8|85 |0.64 |7225 |68 |
|1.1 |95 |1.21 |9025 |104.5 |
|0.6 |76 |0.36 |5776 |45.6 |
|0.9 |89 |0.81 |7921 |80.1 |
|1.1 |104 |1.21 |10816 |114.4|
|0.7 |84 |0.49 |7056 |58.8 |
|1.4 |123 |1.96 |15129 |172.2 |
| 11.70 | 1,172.00 |12.11 |116,494.00 |1,177.20 |
|0.975 |97.6666667 | | | |




















Sxy = 1,177.20 –(11.70)(1,172)= 34.50
12
Sxx= 12.11 – (11.70) ^2 = 0.70
12
Syy= 116,494 – (1,172) ^2 = 2,028.67
12
^
b = Sxy = 34.50 = 49.11
Sxx 0.70
^ _ __
a = y – bx = 97.67 - (49.11)(0.975) = 49.78

La ecuación de regresión es:
^ ^ ^
y= a + bx = 49.78 + 49.11x

b) Interprete en términos del problema la estimación dela pendiente.

Se estima que el volumen de ventas a sin invertir en publicidad equivale a 497,800.00 dólares, y por cada 10,000 dólares que se invierta en publicidad, el volumen de ventas aumentará en 491,100.00 dólares.
c) Grafique la recta obtenida en el inciso a), junto con las observaciones.

[pic]

Prueba de normalidad de los Residuos
[pic]

Regression Analysis: Ventas versusGastos

The regression equation is
ventas = 49.8 + 49.1 Gastos


Predictor Coef SE Coef T P
Constant 49.784 6.931 7.18 0.000
Gastos 49.110 6.899 7.12 0.000


S = 5.78239 R-Sq = 83.5% R-Sq(adj) = 81.9%


Analysis of Variance

Source DF SS MS F P
Regression 1 1694.3 1694.3 50.67 0.000
Residual Error 10 334.433.4
Total 11 2028.7

Observaciones

El coeficiente de determinación (r^2) se interpreta como que 83.5% la variable independiente gastos, explica linealmente la variabilidad de la variable dependiente ventas.

Con valor p=0.433 de los residuos se comprueba que éstos tienen una distribución normal.



c) Mediante un intervalo de confianza del 95%, ¿se puede concluir que elvolumen de ventas supera a los 35 (x 10,000.00) dólares cuando la inversión en publicidad es de cero dólares?

Inferencia para a

Hipótesis:

Ho: a = 35
Ha: a > 35

Estadístico de prueba para un intervalo del 95% para ∞:

= t (10) = 2.228
(0.025)

El intervalo

49.78 – 2.228 ( 5.7 (√ 12.11)), (5.7)(3.4799) , 19.83 , 6.86
√(12)...