Analisis De Regresion

Introducción
En este presente trabajo se pretende conocer y analizar,

REGRESIÓN LINEAL Y CORRELACIÓN
La regresión y los análisis de correlación se basan en la relación o asociación, entre dos o más variables.
Método de mínimos cuadrados.
Para calcular una ecuación en medio de un conjunto de puntos en un diagrama de dispersión se puede utilizar este método. Es una técnica empleada paraobtener la ecuación de regresión, minimizando la suma de los cuadrados de las distancias verticales entre los valores verdaderos de Y y los valores pronosticados de Y. Para un estadístico, la línea tendrá un buen ajuste si minimiza el error entre los puntos estimados en la línea y los verdaderos puntos observados que se utilizaron para trazarla.
Forma general de la ecuación de regresión linealy´=a+bX
Pendiente de la línea de regresión

b=n∑X Y-∑X (∑Y)n∑X2-(∑X)2
Punto donde se intercepta con el eje Y
a=∑Yn-b∑Xn

Ejemplo: supongamos que un director de salubridad está interesado en la relación que existe entre la edad de un camión de basura y los gastos anuales de reparación que debería esperar. Con el fin de determinar esta relación, el director ha acumulado información referente acuatro de los camiones que la ciudad posee actualmente.
Gastos anuales de reparación de camiones |
Núm. De camión | Edad del camión en años (x) | Gts de rep. Durante el último año en cientos de dólares |
101102103104 | 5331 | 7764 |

Se calcula la pendiente: b= 78-(4)(3)(6)
44-36
= 6/8= 0.75 (pendiente de la línea)
Y la intersección Y es: a= Y-bX
= 6-(0.75)(3)
= 6-2.25
= 3.75 (intersección Y)

Ahora se sustituye en la recta:
Y=a+bX=3.75+0.75X
=3.75+0.75 (4)
=6.75 (gastos anuales de reparación esperados)

Coeficiente de correlación.
Originado por el investigador Karl Pearson, aproximadamente en el año 190º, el coeficiente de correlación describe la intensidad de la relación entre dos conjuntos de variables de nivel de intervalo (ovariables de nivel de relación o razón) se le denota con la letra r, con frecuencia se menciona también como r de Pearson o como coeficiente de correlación producto-momento de Pearson.
Puede tomar cualquier valor de -1 a +1. Un coeficiente de correlación de -1 o de +1 indica una correlación perfecta; si no existe en absoluto alguna relación entre los dos conjuntos de variables la r de Pearsonserá cero.
Ejemplo
r = √r2
r = 0.826
= 0.909 coeficientes de correlación de la muestra

Coeficiente de determinación.
Es la porción de la variación total en la variable dependiente Y, que se explica por la variación en la variable independiente X.
Se calcula elevando al cuadrado el coeficiente de correlación.

Error estándar de la estimación.
Medida de dispersión de valoresobservados, con respecto a la línea de regresión. Representada por la siguiente formula:
Sy . x =∑(Y-Y')2n-2
Y es el mismo concepto que el de la desviación estándar.

Ejemplo:
Formula:
=150-3.7524-0.75784-2
=150-90-58.52
=0.75
= 0.866 error estándar de $ 86.60

Intervalos de Confianza y de predicción.
Para estimaciones de intervalo de dos tipos, el primero se denomina Intervalo deconfianza, presenta el valor medio de Y para un valor dado de X. El segundo tipo se conoce como intervalo de predicción e informa acerca de la gama de valores de Y para un valor particular de X.
Se representa con la siguiente formula:
Y´±t(sy.x )1n+(x-x)2∑x2-(∑x)2n

Ejemplo de intervalo de confianza: Encuentre el intervalo de confianza del 95% para β1 basándose en los datos de la tabla 1....