Analisis de relacion y correlacion

Análisis de Regresión y Correlación

Estimación mediante la línea de regresión
1. Introducción
comenzaremos desarrollando el grado de relación entre dos o más variables en lo que llamaremos análisis de correlación, Para representar esta relación utilizaremos una representación gráfica llamada diagrama de dispersión, estudiaremos un modelo matemático para estimar el valor de una variablebasándonos en el valor de otra, en lo que llamaremos análisis de regresión.

Ecuación de regresión Múltiple
La forma general de la ecuación de regresión múltiple con dos variables independientes es:
Y´= a + b1X1 + b2X2

Dónde:
X1, X2: Variables Independientes
a: es la ordenada del punto de intersección con el eje Y.
b1: Coeficiente de Regresión (es la variación neta en Y por cada unidad devariación en X1).
b2: Coeficiente de Regresión (es el cambio neto en Y para cada cambio unitario en X2).

2. Marco Teórico
A fin de facilitar la comprensión del presente trabajo definiremos algunos conceptos básicos.

Análisis de Correlación
Es el conjunto de técnicas estadísticas empleado para medir la intensidad de la asociación entre dos variables.

El principal objetivo delanálisis de correlación consiste en determinar qué tan intensa es la relación entre dos variables. Normalmente, el primer paso es mostrar los datos en un diagrama de dispersión.

Diagrama de Dispersión
Es aquel grafico que representa la relación entre dos variables.

Variable Dependiente
Es la variable que se predice o calcula. Cuya representación es "Y"

Variable Independiente
Es la variableque proporciona las bases para el calculo. Cuya representación es: X1,X2,X3.......

Coeficiente de Correlación
Describe la intensidad de la relación entre dos conjuntos de variables de nivel de intervalo. Es la medida de la intensidad de la relación lineal entre dos variables.

El valor del coeficiente de correlación puede tomar valores desde -1 hasta 1, indicando que mientras más cercano auno sea el valor del coeficiente de correlación, en cualquier dirección, más fuerte será la asociación lineal entre las dos variables. Mientras más cercano a cero sea el coeficiente de correlación indicará que más débil es la asociación entre ambas variables. Si es igual a cero se concluirá que no existe relación lineal alguna entre ambas variables.

Análisis de regresión
Es la técnica empleadapara desarrollar la ecuación y dar las estimaciones.

Ecuación de Regresión
Es una ecuación que define la relación lineal entre dos variables.

Ecuación de regresión Lineal
Y’ = a + Bx

Ecuación de regresión Lineal Múltiple
Y’ = a + b1X1 + b2X2 + b3X3...

Principio de Mínimos Cuadrados
Es la técnica empleada para obtener la ecuación de regresión, minimizando la suma de los cuadrados delas distancias verticales entre los valores verdaderos de "Y" y los valores pronosticados "Y".

Análisis de regresión y Correlación Múltiple.- consiste en estimar una variable dependiente, utilizando dos o más variables independientes.

| Y | X1 | X2 |
AÑO | VENTAS | GASTOS DE PUBLICIDAD | COMISIONES DE VENDEDORES |
2000 | 264000 | 550 | 15840 |
2001 | 384000 | 590 | 19250 |
2002 |400200 | 680 | 26013 |
2003 | 422400 | 700 | 16896 |
2004 | 543000 | 750 | 16290 |

3. ANÁLISIS DE DATOS:

Se van a utilizar las siguientes variables:
Variables Independientes:
1.- Gastos de Publicidad
2.- Comisión de vendedores
Variable dependiente:
- Ventas

Utilizando el Excel obtenemos los siguientes datos.
Estadísticas de la Regresión |
Coeficiente de correlaciónmúltiple | 0.92092 |
Coeficiente de determinación R2 | 0.84810 |
R2 ajustado | 0.69619 |
Error típico | 54887.83156 |
Observaciones | 5 |

5. De aquí se puede decir:
- De acuerdo al valor del coeficiente de correlación múltiple, podemos afirmar que la variable X1 (Gastos de Publicidad) y X2 (Comisión de vendedores) se encuentran asociadas en forma directa de una manera muy fuerte con...