Analisis De Residuos

|
Verificación de la adecuación del modelo (análisis de residuos y supuesto de independencia)
|
Diseño de Experimentos |
Ingeniería Industrial |
Héctor PedrazaAlejandro Juárez |25/02/2013 |

Verificación de la adecuación del modelo
Como hemos estudiado anteriormente la ANOVA es una herramienta que nos prueba formalmente que si es que existe o no una diferencia entre lasvarianzas de los tratamientos en el experimento observado, esto se prueba siempre y cuando cumpla el supuesto del siguiente modelo:
yij=μ+τi+εij
Este modelo describe de manera adecuada las observaciones, ylos errores siguen una distribución normal e independientemente con media 0 y σ2 constante pero desconocida, por lo que si cumple estas suposiciones se puede probar con un nivel de significancia talque no hay diferencias entre las medias de los tratamientos que se están siendo estudiados. Por lo que no nos podemos confiar de los resultados arrojados por la ANOVA sin antes checar que estos cumplancon estos supuestos.
Las violaciones de estos supuestos se pueden ser calculados muy fácilmente mediante exámenes de los residuales, siendo los residuales la observación j-esima en el tartamientoi-esimo se podría definir como:
eij=yij-yi
EL examen de los residuales deberá de ser una parte automática del análisis ANOVA, si el estudio de los residuos no tiene estructura (sin patrones obvios)entonces el modelo utilizado fue el adecuado, por lo que nos podemos fiar de los resultados obtenidos.
Usualmente los residuos tienen estas características
* Media: La media de los n residuos eipara el modelo está dada por:
e=i=1nein=0
* Varianza: se define como
SSEn-2=MSE
Uno de los métodos que se utiliza para ver si el modelo es correcto es mediante el supuesto de normalidad que através de un histograma de los residuales se satisface que NID(o, σ2).
Para logar esto se construye una gráfica de la probabilidad normal con los residuales, si la gráfica de esta tiende a ser una...