Analisis De Respuestas Transitorias
Páginas: 6 (1362 palabras)
Publicado: 24 de abril de 2012
* Análisis de las respuestas transitorias.
La señal de entrada para un sistema de control no se conoce con anticipación, pero es de naturaleza aleatoria, y la entrada instantánea no puede expresarse en forma analítica. Solo en algunos casos especiales se conoce con anticipación la señal de entrada y se puede expresar en forma analítica o mediante curvas; tal es el caso del control automático deherramientas de corte.
En el análisis y diseño de sistemas de control, debemos tener una base de comparación del desempeño de diversos sistemas de control. Esta base se configura especificando las señales de entrada de prueba particulares y comparando las respuestas de varios sistemas a estas señales de entrada.
Muchos criterios de diseño se basan en tales señales o en la respuesta delsistema a los cambios en las condiciones iniciales (sin señales de prueba). El uso de señales de prueba se justifica porque existe una correlación entre las características de respuesta de un sistema para una señal de entrada de prueba común y la capacidad del sistema de manejar las señales de entrada reales.
Señales de prueba típicas. Las señales de prueba que se usan regularmente son funcionesescalón, rampa, parábola, impulso, senoidales, etc. Con estas señales de prueba, es posible realizar con facilidad análisis matemáticos y experimentales de sistemas de control, dado que las señales son funciones del tiempo muy simples.
La forma de la entrada a la que el sistema estará sujeto con mayor frecuencia bajo una operación normal determina cual de las señales de entrada típicas se debeusar para analizar las características del sistema. Si las entradas para un sistema de control son funciones del tiempo que cambian en forma gradual, una función rampa seria una buena señal de prueba. Asimismo, si un sistema esta sujeto a perturbaciones repentinas una función escalón seria una buena señal de prueba; y para un sistema sujeto a entradas de choque, una función impulso seria la mejor.Una vez diseñado un sistema de control con base en las señales de prueba, por lo general el desempeño del sistema en respuesta a las entradas reales es satisfactorio. El uso de tales señales de prueba permite comparar el desempeño de todos los sistemas sobre la misma base.
Respuesta transitoria y respuesta en estado estable. La respuesta en el tiempo de un sistema de control consta de dospartes: la respuesta transitoria y la respuesta en estado estable. Por respuesta transitoria nos referimos a la que va del estado inicial al estado final. Por respuesta en estado estable, nos referimos a la manera en la cual se comporta la salida del sistema conforme tiende a infinito.
* Respuestas de sistemas de primer orden y segundo orden ante entrada, tipos de escalón, rampa e impulso.Sistema de primer orden
Un sistema de primer orden se puede modelar por la siguiente ecuación diferencial ordinaria.
Para calcular su función de transferencia aplicamos transformada de laplace y consideramos la condición inicial nula
Una vez aplicada la transformada a cada uno de los términos de la ecuación diferencial tenemos:
sY(s) − y(0) + a0Y(s) = b0U(s)
Factorizando y escribiendo en formade función de transferencia.
Y(s)[s + a0] = b0U(s)
La función de transferencia también puede ser escrita de la siguiente forma
, La constante k es la ganancia de estado estacionario, la cual nos entrega el valor que toma la respuesta del sistema para un tiempo tendiendo a infinito. La constante τ es la constante de tiempo, la cual nos indicara el tiempo en el cual el sistema tiene un63,21% del valor en estado estacionario. Se puede observar que este tipo de sistemas tiene un polo que es
Sistema de segundo orden
Un sistema de segundo orden tiene como función de transferencia a la siguiente ecuación:
Donde: ωn: frecuencia natural de oscilación ,ξ:coeficiente de amortiguamiento y k: la ganancia de estado estacionario.
La ganancia de estado estacionario corresponde al valor...
La señal de entrada para un sistema de control no se conoce con anticipación, pero es de naturaleza aleatoria, y la entrada instantánea no puede expresarse en forma analítica. Solo en algunos casos especiales se conoce con anticipación la señal de entrada y se puede expresar en forma analítica o mediante curvas; tal es el caso del control automático deherramientas de corte.
En el análisis y diseño de sistemas de control, debemos tener una base de comparación del desempeño de diversos sistemas de control. Esta base se configura especificando las señales de entrada de prueba particulares y comparando las respuestas de varios sistemas a estas señales de entrada.
Muchos criterios de diseño se basan en tales señales o en la respuesta delsistema a los cambios en las condiciones iniciales (sin señales de prueba). El uso de señales de prueba se justifica porque existe una correlación entre las características de respuesta de un sistema para una señal de entrada de prueba común y la capacidad del sistema de manejar las señales de entrada reales.
Señales de prueba típicas. Las señales de prueba que se usan regularmente son funcionesescalón, rampa, parábola, impulso, senoidales, etc. Con estas señales de prueba, es posible realizar con facilidad análisis matemáticos y experimentales de sistemas de control, dado que las señales son funciones del tiempo muy simples.
La forma de la entrada a la que el sistema estará sujeto con mayor frecuencia bajo una operación normal determina cual de las señales de entrada típicas se debeusar para analizar las características del sistema. Si las entradas para un sistema de control son funciones del tiempo que cambian en forma gradual, una función rampa seria una buena señal de prueba. Asimismo, si un sistema esta sujeto a perturbaciones repentinas una función escalón seria una buena señal de prueba; y para un sistema sujeto a entradas de choque, una función impulso seria la mejor.Una vez diseñado un sistema de control con base en las señales de prueba, por lo general el desempeño del sistema en respuesta a las entradas reales es satisfactorio. El uso de tales señales de prueba permite comparar el desempeño de todos los sistemas sobre la misma base.
Respuesta transitoria y respuesta en estado estable. La respuesta en el tiempo de un sistema de control consta de dospartes: la respuesta transitoria y la respuesta en estado estable. Por respuesta transitoria nos referimos a la que va del estado inicial al estado final. Por respuesta en estado estable, nos referimos a la manera en la cual se comporta la salida del sistema conforme tiende a infinito.
* Respuestas de sistemas de primer orden y segundo orden ante entrada, tipos de escalón, rampa e impulso.Sistema de primer orden
Un sistema de primer orden se puede modelar por la siguiente ecuación diferencial ordinaria.
Para calcular su función de transferencia aplicamos transformada de laplace y consideramos la condición inicial nula
Una vez aplicada la transformada a cada uno de los términos de la ecuación diferencial tenemos:
sY(s) − y(0) + a0Y(s) = b0U(s)
Factorizando y escribiendo en formade función de transferencia.
Y(s)[s + a0] = b0U(s)
La función de transferencia también puede ser escrita de la siguiente forma
, La constante k es la ganancia de estado estacionario, la cual nos entrega el valor que toma la respuesta del sistema para un tiempo tendiendo a infinito. La constante τ es la constante de tiempo, la cual nos indicara el tiempo en el cual el sistema tiene un63,21% del valor en estado estacionario. Se puede observar que este tipo de sistemas tiene un polo que es
Sistema de segundo orden
Un sistema de segundo orden tiene como función de transferencia a la siguiente ecuación:
Donde: ωn: frecuencia natural de oscilación ,ξ:coeficiente de amortiguamiento y k: la ganancia de estado estacionario.
La ganancia de estado estacionario corresponde al valor...
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