Analisis De Señales En Tiempo Doscreto

II. Análisis de señales en tiempo
discreto.

TEMA I

Introducción.
Señales de tiempo discreto.
Sistemas de tiempo discreto. Sistemas lineales e
invariantes en el tiempo (LIT).
Propiedades de los sistemas LIT.
Representación de sistemas LIT.
Transformada de Fourier (TF)

Señales y sistemas de tiempo
discreto

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Señales en tiempo discreto

• Muestra unitaria (impulso en tiempo discreto):

0, n ≠ 0
1, n = 0

δ ( n) = 

−∞ < n< ∞

• Escalón unitario:

• Su dominio es el conjunto de enteros.
• No está definida para valores no enteros, pero
es incorrecto pensar que es cero si n no es
entero!
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Ejemplos de secuencias (1)

• Las señales en tiempo discreto se representan
mediante secuencias.
• Una secuencia de números x, en la cual el nésimo miembro de la familia es x(n), se denota
formalmente como:

x = {x (n)}

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1, n ≥ 0
u( n) = 
0, n < 0
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Ejemplos de secuencias (2)

• Es posible expresar cualquier secuencia como una
suma de muestras unitarias escaladas y
desplazadas. Sea la secuencia p(n) en la figura
siguiente:
α

• u(n) está relacionado con δ(n):

u ( n) =

α-4

n

∑ δ (k )

k = −∞

(1.1)
α2

Entonces,

δ (n) = u(n) − u(n − 1)

α5

0

p(n) = α-4.δ(n+3) +α0.δ(n) + α2.δ(n-2) + α5.δ(n-5)

(1.2)

Y en general, para cualquier secuencia x:

x ( n) =

∞

∑ x (k ) ⋅ δ (n − k )

(1.3)

k = −∞
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Ejemplos de secuencias (3)
• Exponencial real: x ( n) = Aα

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Ejemplos de secuencias(4)

n

• Note que para r entero:
j (ω + 2πr ) n

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• Esto nos indica que para las secuencias
exponenciales complejas o sinusoidales
reales, solamente es necesario considerar
frecuencias en un intervalo de longitud 2π.

x ( n ) = e (σ + j ω 0 ) n

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jω n

Ae 0
= Ae 0
A cos[(ω 0 + 2πr )n + φ ] = A cos(ω0 n + φ )

• Senoidal: x (n) = A cos(ω 0 n + φ )

• Exponencial compleja:

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Operaciones con señales discretas

Operaciones con secuencias:
•
•
•
•

•

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Combinación de Desplazamiento y Reflexión (inversión
en el tiempo):
La señal y(n) = x(-n - α) puede obtenerse de dosmodos:
(a) Se desplaza x(n) a la derecha α unidades para obtener
x(n - α) y luego se refleja esta nueva señal para obtener
x(-n - α) .
(b) Se refleja x(n) para obtener x(-n) y luego se desplaza a
la izquierda α unidades esta nueva señal para obtener
x(-n - α).

Suma:
x + y = {x(n) + y(n)} (muestra a muestra)
Producto:
x . y = {x(n) . y(n)} (muestra a muestra)
Multiplicación por unescalar:
α.x = {α.x(n)}
Retardo o desplazamiento:
y(n) = x(n –n0) , n0 entero
y(n) es la versión desplazada de x(n).
Reflexión:
y(n) = x(–n)
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En ambos casos, una muestra de x(n) ubicada en el índice
original n estará ubicada en un nuevo índice nN, dado
por n = -nN - α.
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Secuencias periódicas (1)

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Secuencias periódicas (2)
• En el caso de secuencias exponenciales
complejas y suinusoidales reales periodicas:

• Una secuencia x(n) es periódica con periodo N
si:
(1.4)
x(n) = x(n+N)
Para todo n.
• N debe se necesariamente un entero!

jω n
jω ( n + N )
e 0 =e 0
A cos(ω 0 n + φ ) = A cos(ω 0 n + ω 0 N + φ )
Esto...