Analisis De Señales

Teoría de Sistemas y Señales
Teoría

Señales en Tiempo Discreto
Teorema de Muestreo
Autor: Dr. Juan Carlos Gómez

• Señales en Tiempo Continuo: están definidas en
un intervalo continuo detiempo.
• Señales en tiempo discreto: están definidas sólo en
valores discretos de tiempo. Los instantes de
tiempo no necesariamente están equiespaciados.
– Las señales en Tiempo Discreto (TD)aparecen
cuando se muestrea una señal analógica, es
decir, cuando se toman muestras de la señal a
instantes discretos de tiempo.

TeSyS

J. C. Gómez

2

xa(t)

Señal
Analógica

x(n) =xa(nT)

Fs = 1
T

Señal
en TD

Muestreador
Ideal

xa(t)

0

x(n)

0

1 2 3 ....

n

0

t

T 2T 3T ....

t=nT

Fs: frecuencia de muestreo [Hz]
T = 1 : período de muestreo[seg]
Fs
TeSyS

J. C. Gómez

3

• Consideraremos muestreo periódico o uniforme
intervalos entre muestras sucesivas constante.
• Las variables “t” y “n” están relacionadas de
acuerdo a:
t = nT= n
Fs
• Como consecuencia, la frecuencia F (o Ω) de una
señal periódica en TC, estará relacionada con la
frecuencia f (o ω) de la correspondiente señal
muestreada.
TeSyS

J. C. Gómez

4Consideremos
xa(t) = A cos (2πFt+θ)
Muestreo Fs =

1
T

x(n) = xa(nT) = A cos(2πFnT+θ)
=Ω
= A cos( 2π nF + θ)
Fs
= A cos(2πf n+θ)
=ω
F
por lo que:
f=
ω = Ω = ΩT
Fs
F
s
frecuencianormalizada o relativa

TeSyS

•

J. C. Gómez

5

En contraste con las señales senoidales en TC, las
señales senoidales en TD verifican:
1.

Una señal senoidal en TD es periódica si ysólo si su frecuencia
f es un número racional.
Por definición x(n) es periódica si y sólo si ∃ N ( N>0 ) tal que:
x(n + N) = x(n) ∀n
El menor valor de N que verifica esta propiedad se denominaperíodo fundamental.
Para el caso de una onda senoidal, tendríamos:
cos(2πf (N+n) + θ ) = cos(2πf n + θ )
que se verifica si y sólo si:

2 π f N = 2π k
c

f=k
N

TeSyS

J. C. Gómez

∀n...