analisis de senales

MAGNITUD Y FASE DE LA RESPUESTA EN FRECUENCIA.- LA respuesta en frecuencia modifica la amplitud y fase de la señal de entrada a través del módulo y la fase, respectivamente de la respuesta enfrecuencia; se tendrá entonces dos representaciones: magnitud y fase.
Ej. Determinar la respuesta en frecuencia (magnitud y fase) del sistema definido por la respuesta el impulso
h(n)=0.1*[u(n)-u(n-9)]Entonces tenemos el grafico de Magnitud:

Y el de fase:





RETARDO DE FASE Y RETARDO DE GRUPO.- Consideremos un sistema que, lo único que hace, es introducir un cierto retardoa la señal de entrada

Es inmediato comprobar la siguiente relación:

Distinguiendo magnitud y fase se obtiene:

Se define retardo de fase a:

Se observa que en nuestro caso define el retardotemporal entre la señal de entrada y la salida. En general esto es así para todo sistema.
Si se quiere que el sistema digital retarde igual Todas las componentes sinusoidales se debe cumplir que elsistema sea de fase lineal.
Una magnitud relacionada y que da idea de la desviación de la linealidad en la fase es el retardo de grupo

Esta magnitud podría representar el retardo ‘’promedio’introducido por el sistema.

POLOS Y CEROS DE H(z) Y RESPUESTA EN FRECUENCIA (I).- Existe una estrecha relación entre la Transformada Z de la respuesta al impulso de un sistema y su respuesta enfrecuencia:

Podemos utilizar esta relación para diseñar sistemas con una determinada respuesta en frecuencia usando los polos/ceros de la transformada Z. Tomemos un ejemplo sencillo, un sistema con 2 polosy 2 ceros (complejos en ambos casos:

Considerando la relación Transformada Z-Respuesta en frecuencia se obtiene:

Tomando Módulos:

Donde Ui es la distancia de ejw al cero zi y Vi es ladistancia de ejw al polo pi, de forma gráfica:

TRANSFORMADA INVERSA DE FOURIER EN TIEMPO DISCRETO.- En ecuaciones anteriores se definió a la transformada de Fourier en tiempo discreto (DTFT) como:

A...