Analisis de sensibilidad ejemplos

ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD

Problema 1

La compañía MNO fabrica dos productos: A y B. La contribución en la ganancia respectiva es de $5/2 y $2 por unidad. Cada producto requiere tres materiales: X, Y y Z. El producto A requiere 1unidad de X, 5 de Y y 4 de Z. El producto B requiere 3 unidades de X, 4 de Y y 1 de Z. La compañía dispone de no mas de 30, 51 y 32 unidades de X, Y y Z,respectivamente.

Variables:

X1 ( Producto A
X2 ( Producto B

Función objetivo:

Max Z = 5/2 x1 + 2x2 Min Z = - 5/2 x1 - 2x2
x1 + 3x2 [pic] 30
5 x1 + 4x2 [pic]514 x1 + x2 [pic] 32
x1 , x2 [pic] 0
Estandarización:

5/2 x1 + 2x2 = 0
x1 + 3x2 + x3* = 30
5 x1 + 4x2 + x4*= 51
4 x1 + x2 + x5* = 32

Método Simplex

|EC |VB |X1 |X2 |X3* |X4* |X5* |LD |
|0 |Z |5/2 |2 |0 |0 |0 |0 |
|1 |X3* |1|3 |1 |0 |0 |30 |
|2 |X4* |5 |4 |0 |1 |0 |51 |
|3 |X5* |4 |1 |0 |0 |1 |32 |
|1 |X3* |0 |0|1 |-1 |1 |11 |
|2 |X2 |0 |1 |0 |4/11 |-5/11 |4 |
|3 |X1 |1 |0 |0 |-1/11 |4/11 |7 |

a) Encontrar los límites de unidades X, Y y Z.

B-1 =[pic] [pic][pic]b = [pic]

Limite Material X

[pic] [pic][pic] [pic][pic]0

11+bi [pic]0
bi [pic]-11

-[pic] [pic]bi [pic] +[pic]
-11 [pic]bi [pic] +[pic]
+30 +30
19 [pic]bi [pic] +[pic]

Limite Material Y

[pic] [pic][pic] [pic][pic]0

11- bi [pic]0
-1(-bi [pic]-11)
bi [pic]11

4+ 4/11bi [pic]0
4/11bi [pic]-4
4bi[pic]-44
bi [pic]-11

7 -1/11- bi [pic]0
-1(-1/11bi [pic]-7)
1/11 bi [pic]7
bi [pic]77

-[pic] [pic]bi [pic] +[pic]
-11 [pic]bi [pic] +11
+51 +51
40 [pic]bi [pic] 62

Limite Material Z

[pic] [pic][pic] [pic][pic]0

11+bi [pic]0
bi [pic]-11

4- 5/11bi [pic]0
-1(-5/11bi [pic]-4)
5/11bi [pic]4bi [pic]44/5

7 +4/11- bi [pic]0
4/11bi [pic]-7
4bi [pic]-77
bi [pic]-77/4
-[pic] [pic]bi [pic] +[pic]
-11 [pic]bi [pic] 44/5
+32 +32
21 [pic]bi [pic] 204/5

b) Suponga que la compañía dispone de dos unidades adicionales de X

B-1 = [pic] W = [pic] b’= [pic]

[pic]-1= B-1 b’
[pic] [pic] = [pic][pic]Z’ =W[pic]+ Zant
Z’= 0(2) + (-51/2)
Z’= -51/2

Solución: Z= -51/2 x1= 7 x2= 4

c) Suponga que la compañía dispone de quince unidades adicionales de Y

B-1 = [pic] W = [pic] b’= [pic]

[pic]-1= B-1 b’
[pic] [pic] = [pic][pic]

Z= Wb’ = [pic] [pic]= -33
|EC |VB |X1 |X2 |X3* |X4* |X5* |LD...