analisis de sensibilidad enfoque grafico
Páginas: 14 (3398 palabras)
Publicado: 14 de octubre de 2014
4 Análisis de Sensibilidad: Enfoque Gráfico
La búsqueda de la solución de un modelo de decisión es sólo el primer paso del análisis. También es importante que el gerente comprenda cuán sensible es la solución a los cambios en las suposiciones y a los factores exógenos. Esto también se aplica a los modelos de programación lineal, y una de las características agradables de los modelos deprogramación lineal es que gran parte de este análisis de sensibilidad proviene directamente de la solución del problema. Primero veremos estos conceptos en forma grafica y después por medio de la interpretación de las salidas de los programas de computación que se usan para resolver problemas de programación lineal.
Ejemplo: Una empresa fabrica dos productos, A y B. Cada uno requiere tiempo endos máquinas. La primera máquina tiene 24 horas disponibles y la segunda tiene 16. Cada unidad del producto A requiere dos horas en ambas máquinas y cada unidad del producto B necesita tres horas en la primera máquina y una hora en la segunda. Los beneficios son de seis dólares por unidad de A y de siete dólares por unidad de B, la empresa puede vender todas las unidades que fabrique del producto Ay por limitaciones del mercado sólo puede vender 6 unidades del producto B. Suponga que el objetivo es maximizar el beneficio; ¿Cuántas unidades de los productos A y B debe producir?
Formulación. Sea:
X1 = Número de unidades del producto A que se fabricarán.
X2 = Número de unidades del producto B que se fabricarán.
Z = Beneficio total de la empresa.
La situación y el objetivo(maximizar el beneficio) se pueden expresar con las siguientes ecuaciones:
Maximizar : P = 6X1 + 7X2
Sujeto a : 2X1 + 3X2 24
2X1 + X2 16
X2 6
X1,X2 0
La solución gráfica se presenta en la figura 1.
Precios duales.-
Considerela ecuación de restricción para la máquina 1, que especifica un máximo de 24 horas disponibles. En términos de la programación lineal, este límite de la capacidad con frecuencia se denomina valor del término independiente o segundo miembro de la restricción (o sencillamente TI). Suponga que puede agregar una hora para que la restricción sea:
2X1 + 3X2 25
¿Qué sucede con la solución?
Estecaso se presenta en forma gráfica en la figura 2.
La nueva solución optima se mueve al punto D’, con X1 = 5.75 y X2 = 4.5. Como la solución anterior requería X1 = 6 y X2 = 4, una hora adicional disponible en la maquina 1 da como resultado una reducción de 0.25 unidades de producto A y un aumento de 0.5 unidades de producto B. El cambio neto en la función objetivo Z es, entonces:-(0.25)$6 + (0.50)$7 = $2
lo cual representa un incremento de dos dólares en el beneficio. A esto se le conoce como precio dual, valor marginal o precio sombra y es el cambio incremental en los beneficios por cambio unitario en el término independiente de una restricción.
Observe que el precio dual se mantiene para una reducción en el valor del término independiente. Por ejemplo, si sólo hubiera 23horas disponibles es la máquina 1, el punto D’’ de la figura 2 sería la solución óptima (X1 = 6.25 y X2 = 3.5), con una reducción de dos dólares en el beneficio. Entonces, el precio dual o valor marginal representa el aumento incremental en el beneficio cuando una restricción se amplia en una unidad y una reducción en el beneficio cuando la restricción se estrecha en una unidad.
Se puede aplicarel mismo análisis a la restricción de la máquina 2, lo cual se muestra en la figura 3. Cuando la restricción se amplia agregando una hora, se convierte en:
2X1 + X2 17
y el punto optimo es D´ con X1 = 6.75 y X2 = 3.5. Esto representa un aumento de 0.75 en el número de unidades del producto A y una reducción de 0.5 unidades del producto B. El efecto neto en el beneficio es:
+(0.75)$6...
La búsqueda de la solución de un modelo de decisión es sólo el primer paso del análisis. También es importante que el gerente comprenda cuán sensible es la solución a los cambios en las suposiciones y a los factores exógenos. Esto también se aplica a los modelos de programación lineal, y una de las características agradables de los modelos deprogramación lineal es que gran parte de este análisis de sensibilidad proviene directamente de la solución del problema. Primero veremos estos conceptos en forma grafica y después por medio de la interpretación de las salidas de los programas de computación que se usan para resolver problemas de programación lineal.
Ejemplo: Una empresa fabrica dos productos, A y B. Cada uno requiere tiempo endos máquinas. La primera máquina tiene 24 horas disponibles y la segunda tiene 16. Cada unidad del producto A requiere dos horas en ambas máquinas y cada unidad del producto B necesita tres horas en la primera máquina y una hora en la segunda. Los beneficios son de seis dólares por unidad de A y de siete dólares por unidad de B, la empresa puede vender todas las unidades que fabrique del producto Ay por limitaciones del mercado sólo puede vender 6 unidades del producto B. Suponga que el objetivo es maximizar el beneficio; ¿Cuántas unidades de los productos A y B debe producir?
Formulación. Sea:
X1 = Número de unidades del producto A que se fabricarán.
X2 = Número de unidades del producto B que se fabricarán.
Z = Beneficio total de la empresa.
La situación y el objetivo(maximizar el beneficio) se pueden expresar con las siguientes ecuaciones:
Maximizar : P = 6X1 + 7X2
Sujeto a : 2X1 + 3X2 24
2X1 + X2 16
X2 6
X1,X2 0
La solución gráfica se presenta en la figura 1.
Precios duales.-
Considerela ecuación de restricción para la máquina 1, que especifica un máximo de 24 horas disponibles. En términos de la programación lineal, este límite de la capacidad con frecuencia se denomina valor del término independiente o segundo miembro de la restricción (o sencillamente TI). Suponga que puede agregar una hora para que la restricción sea:
2X1 + 3X2 25
¿Qué sucede con la solución?
Estecaso se presenta en forma gráfica en la figura 2.
La nueva solución optima se mueve al punto D’, con X1 = 5.75 y X2 = 4.5. Como la solución anterior requería X1 = 6 y X2 = 4, una hora adicional disponible en la maquina 1 da como resultado una reducción de 0.25 unidades de producto A y un aumento de 0.5 unidades de producto B. El cambio neto en la función objetivo Z es, entonces:-(0.25)$6 + (0.50)$7 = $2
lo cual representa un incremento de dos dólares en el beneficio. A esto se le conoce como precio dual, valor marginal o precio sombra y es el cambio incremental en los beneficios por cambio unitario en el término independiente de una restricción.
Observe que el precio dual se mantiene para una reducción en el valor del término independiente. Por ejemplo, si sólo hubiera 23horas disponibles es la máquina 1, el punto D’’ de la figura 2 sería la solución óptima (X1 = 6.25 y X2 = 3.5), con una reducción de dos dólares en el beneficio. Entonces, el precio dual o valor marginal representa el aumento incremental en el beneficio cuando una restricción se amplia en una unidad y una reducción en el beneficio cuando la restricción se estrecha en una unidad.
Se puede aplicarel mismo análisis a la restricción de la máquina 2, lo cual se muestra en la figura 3. Cuando la restricción se amplia agregando una hora, se convierte en:
2X1 + X2 17
y el punto optimo es D´ con X1 = 6.75 y X2 = 3.5. Esto representa un aumento de 0.75 en el número de unidades del producto A y una reducción de 0.5 unidades del producto B. El efecto neto en el beneficio es:
+(0.75)$6...
Leer documento completo
Regístrate para leer el documento completo.