Analisis de Sensibilidad Estructural de Material

Capítulo 2:
ESTADO DEL ARTE DEL
ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD EN ESTRUCTURAS
A lo largo de este capítulo se exponen brevemente las distintas metodologías que existen para
calcular el análisis de sensibilidad en una estructura desde un punto de vista general. Las
expresiones y conceptos que aquí aparecen están directamente relacionadas con el análisis elástico
lineal de la estructura. Solamente alfinal del mismo se ofrece una breve panorámica de su aplicación
en otros problemas tipo. Debe destacarse, que su aplicación específica al problema no lineal del
material, se desarrollará en el próximo capítulo.

2.1 GENERALIDADES
En el mundo competitivo donde nos encontramos inmersos, es frecuente exigir al profesional de la
ingeniería que sea capaz de encontrar la mejor solución a un problemaplanteado. Esto le exige
tener que escoger un diseño particular frente al amplio abanico de soluciones posibles. El concepto
de mejor, suele ir asociado a la capacidad de definir una forma estructural, unos materiales, unas
secciones, etc. con un comportamiento óptimo. En estas circunstancias, el diseñador entenderá por
óptima aquella solución que hace extrema una cierta función objetivo, por ejemplo: esdeseable que
el peso total de la estructura sea mínimo o que el coste de la construcción también cumpla esa
característica.

En concreto, sin entrar en excesivos detalles, y siguiendo la formulación estándar de Klein que
aparece en Navarrina (1987) [N1], se puede definir el problema de optimización en forma matemática
de la manera siguiente:
•

Minimizar, o maximizar, una función F ; por ejemplo,el peso de toda la estructura que depende
de las variables de diseño

q 1 ,q 2 ,L , q n , donde q i podría ser la sección transversal de uno de

los elementos estructurales:

F ( u, q1, q 2 ,L , q n ) = 0
•

2.1.1

Satisfacer una ecuación de estado, que puede ser, a modo de ejemplo, el equilibrio de fuerzas.

ψ ( u, f ) = 0

2.1.2

2.2

•

Estado del arte del análisis de sensibilidad

Cumplirunas restricciones 1, como serían los desplazamientos limitados o las tensiones máximas.

g j( u ,q1 ,q2 ,L ,q n ) ≤ 0 donde j = 1 ÷ m

2.1.3

Es conocido que dicho problema de optimización presenta diferentes estrategias de resolución. De
hecho, existe una literatura extensa sobre el tema y el lector interesado encontrará abundante y
clara información de los métodos clásicos para resolver laoptimización con y sin restricciones en
Vanderplaats [V1], sólo con restricciones en Gill et al. (1974) [G1] o relacionado en particular con la
optimización estructural en Hernández [H1]. Sin embargo, hoy en día también existen
planteamientos alternativos relacionados con técnicas evolutivas, tales como los algoritmos
genéticos descritos en Goldberg (1985) [G2]. En general, no puede decirse que elproblema de
optimización esté resuelto de forma global, ya que la cantidad de problemas y situaciones distintas
que pueden plantearse justifican sobradamente la existencia de los diversos métodos de resolución.

Es comúnmente aceptado que las técnicas de optimización más poderosas y versátiles se basan en
algoritmos de búsqueda2. En pocas palabras, los métodos de búsqueda se fundamentan en ir a la
cazadel valor óptimo siguiendo una cierta dirección que suele estar relacionada, de una u otra
manera, con los gradientes de la función objetivo y sus restricciones. Destáquese que,
intuitivamente, el cálculo de los gradientes es, en definitiva, el cálculo de una relación incremental,
y por lo tanto, si se modifica una variable de diseño y se conoce como afecta el cambio a la función
objetivo, seestará en condiciones de decidir cómo debe cambiar dicha variable.

El cálculo de los gradientes o derivadas da lugar al llamado análisis de sensibilidad. Es un hecho
indiscutible que el análisis de sensibilidad se desarrolló, en sus inicios, como una herramienta de
soporte para resolver problemas de optimización. El interés de la comunidad científica por este tema
ha crecido3 rápidamente, debido...