ANALISIS DE SENSIBILIDAD O POST OPTIMAL SIMPLEX 2

ANALISIS DE SENSIBILIDAD O POST OPTIMAL SIMPLEX
1.- MAX: 2X1+X2
S.A:
6X1 + 5X2 ≤ 30
2X1 + 3X2 ≤ 12
3X1 + 12X2 ≤ 36
X1 ≥ 0
X2 ≥ 0
MAX: 2X1 + X2 + 0X3 +0X4 + 0X5
S.A:
363442120656X1 + 5X2 + 0 X3 =30
2X1 + 3 X2 +0X4 =12
3X1 + 12 X2 + 0X5 = 36
PRIMAL:
CJ 2 1 0 0 0
CK XK B A1 A2 A3 A4 A5
0 X3 30 6 5 1 0 0
0 X4 12 2 3 0 1 0
0 X5 36 3 12 0 0 1
ZJ 0 0 0 0 0 0
ZJ - CJ -2 -1 0 00
2 X1 5 1 5/6 1/6 0 0
0 X4 2 0 4/3 -1/3 1 0
0 X5 21 0 19/2 -1/2 0 1
ZJ 10 2 5/3 1/3 0 0
ZJ - CJ 0 2/3 1/3 0 0
Se observa que en la última fila todos los coeficientes son positivos cumpliéndose, por tanto la condición.
DUAL: MIN: 30X1 + 12X2 + 36 X3
S.A:
6X1 + 2X2 + 3X3 ≥ 2
5X1 + 3 X2 + 12 X3 ≥ 1
X1 ≥ 0
X2 ≥ 0
X3 ≥ 0
-135255252598MIN: 30X1 + 12X2 + 36 X3 – 0X4 – 0X5 + Mλ6+ M λ7
6X1 + 2X2 + 3X3 – 0 X4 + λ6 = 2
5X1 + 3 X2 + 12 X3 – 0X5 + λ7 = 1
CJ 30 12 36 0 0 M M
CK XK B A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7
M λ6 2 6 2 3 -1 0 1 0
M λ7 1 5 3 12 0 -1 0 1
ZJ 3M 11M 5M 15M -M -M M M
ZJ – CJ 11M-30 5M-12 15M-36 -M -M 0 0
M λ6 7/4 19/4 5/4 0 -1 1/4 1 -1/4
36 X3 1/12 5/12 1/4 1 0 -1/12 0 1/12
ZJ 7M/4+3 19M/4+15 5M/4+9 36 -M M/4-3 M 3-M/4
ZJ – CJ 19M/4-15 5M/4-3 0 -MM/4-3 0 3+3M/4
M λ6 4/5 0 -8/5 -57/5 -1 6/5 1 -6/5
30 X1 1/5 1 3/5 12/5 0 -1/5 0 1/5
ZJ 4M/5+6 30 -8M/5+18 -57M/3+72 -M 6M/5-6 M -6M/5+6
ZJ – CJ 0 -8M/5+6 -57M/3+36 -M 6M/5-6 0 -M/5+6
0 X5 2/3 0 -4/3 -57/6 -5/6 1 5/6 -1
30 X1 1/3 1 1/3 1/2 -1/6 0 1/6 0
ZJ 10 30 10 15 -5 0 5 0
ZJ – CJ 0 -2 -21 -5 0 5-M -M

ANALISIS DE SENSIBILIDAD DE COEFICIENTES DE LA FUNCION OBJETIVO
TABLA FINAL:
2 X15 1 5/6 1/6 0 0
0 X4 2 0 4/3 -1/3 1 0
0 X5 21 0 19/2 -1/2 0 1
ZJ 10 2 5/3 1/3 0 0
ZJ - CJ 0 2/3 1/3 0 0
AGREGÓ Δ:
2 X1 5 1 5/6 1/6 0 0
0 X4 2 0 4/3 -1/3 1 0
0 X5 21 0 19/2 -1/2 0 1
ZJ 10 2 5/3 1/3 0 0
ZJ - CJ Δ 2/3 1/3 0 0
2 X1 5 1 5/6 1/6 0 0
0 X4 2 0 4/3 -1/3 1 0
0 X5 21 0 19/2 -1/2 0 1
ZJ 10 2 5/3 1/3 0 0
ZJ - CJ Δ 2/3 + 5 Δ/6 1/3+ Δ/6 0 0
APLICANDO CONDICIONES DE NONEGATIVIDAD:
2/3 + 5 Δ/6 ≥ 01/3+ Δ/6 ≥ 0
5 Δ/6 ≥ -2/3Δ/6 ≥ -1/3
Δ ≥ -0.8Δ ≥ -2
INTERSECANDO LOS CONJUNTOS:
-0.8 ≤ Δ ≤ + ∞
COMO C1=2 (FUNCION OBJETIVO)
SE SUMA: 2+ Δ=C1
434546276345-0.8 +2 ≤ Δ+2 ≤ + ∞ + 2
1.2 ≤ C1 ≤ + ∞
PARA C2=
2/3 - Δ ≥ 0
2/3 ≥ Δ
SE SUMA: 1 + Δ = C2
2/3 +1 ≥ Δ +1
2448702797601.667 ≥ Δ
- ∞ ≤ C2 ≤ 1.667
ANALISIS DE SENSIBILIDAD DE RESTRICCIONES
1° CASO=
6X1+ 5X2 ≤ 33
2X1 + 3X2 ≤ 12
3X1 + 12X2 ≤ 36
CJ 2 1 0 0 0
CK XK B A1 A2 A3 A4 A5
0 X3 33 6 5 1 0 0
0 X4 12 2 3 0 1 0
0 X5 36 3 12 0 0 1
ZJ 0 0 0 0 0 0
ZJ - CJ -2 -1 0 0 0
2 X1 33/6 1 5/6 1/6 0 0
0 X4 1 0 4/3 -1/3 1 0
0 X5 39/2 0 19/2 -1/2 0 1
ZJ 11 2 5/3 1/3 0 0
ZJ - CJ 0 2/3 1/3 0 0
2° CASO=
6X1 + 5X2 ≤ 36
2X1 + 3X2 ≤ 18
3X1 + 12X2 ≤ 36
CJ 2 1 0 0 0
CK XK B A1 A2 A3 A4 A50 X3 36 6 5 1 0 0
0 X4 18 2 3 0 1 0
0 X5 36 3 12 0 0 1
ZJ 0 0 0 0 0 0
ZJ – CJ -2 -1 0 0 0
2 X1 6 1 5/6 1/6 0 0
0 X4 6 0 4/3 -1/3 1 0
0 X5 8 0 19/2 -1/2 0 1
ZJ 12 2 5/3 1/3 0 0
ZJ - CJ 0 2/3 1/3 0 0
ANALISIS PARA RESTRICCION 1:
2 X1 5 1 5/6 1/6 0 0
0 X4 2 0 4/3 -1/3 1 0
0 X5 21 0 19/2 -1/2 0 1
ZJ 10 2 5/3 1/3 0 0
ZJ - CJ 0 2/3 1/3 0 03306342247650024504302476500195664124765001454150247650065636624802803598042480280
51/65+ Δ/6
2+ Δ -1/3= 2- Δ/3
21-1/221- Δ/2
Aplicando condición de no negatividad:
5+ Δ/6 ≥ 02- Δ/3 ≥ 021- Δ/2 ≥ 0
Δ ≥ -30Δ≥ 60Δ≥ 42
INTERSECANDO LOS CONJUNTOS:
-30 ≤ Δ ≤ 6
Como R1= 30
Se suman 30 a todos los términos: 30+ Δ=b1
-30 +30 ≤ Δ+30 ≤ 6+30
139837370880 ≤ b1 ≤ 36
ANALISIS PARA RESTRICCION 2:
2 X1 5 1 5/6 1/6 0 0
0 X4 2 0 4/3 -1/3 1 0
0X5 21 0 19/2 -1/2 0 1
ZJ 10 2 5/3 1/3 0 0
ZJ - CJ 0 2/3 1/3 0 0
3306342247650024504302476500195664124765001454150247650065636624802803598042480280
505
2+ Δ 1= 2+ Δ
21021
Aplicando condición de no negatividad:
2+ Δ ≥ 0
Δ ≥ -2
Como R2= 12
Se suman 12 a todos los términos: 12+ Δ=b2
1455420297815-2+12 ≤ Δ+12 ≤ + ∞ +12
10 ≤ b2 ≤ + ∞
ANALISIS PARA RESTRICCION 3:
2 X1 5 1 5/6 1/6 0 0...