Analisis de sensibilidad

Investigación de Operaciones
Análisis de Sensibilidad Unidad 3

Investigación de Operaciones El análisis de sensibilidad, también llamado de post-optimalidad, se practica en la programación lineal, debido a que este es un modelo de tipo estático; es decir, los coeficientes o parámetros considerados en el modelo que se resolvió pueden no ser válidos para la situación actual en una economíacambiante.

Investigación de Operaciones
Cambio en el vector ‘B’ de Recursos (Términos Independientes)

Para el último ejemplo dado, considerar que
B= 30 12 12 Cambia a B= 10 12 12

1/16 0 3/16
XB = B-1 b =

10 12 =

23/8 35/2

1/4

1 1/4

 0  Nuevo vector
Solución Factible

- 1/16 0
30

5/16

12

25/8

Ahora

b=

12 5

Investigación de Operaciones

1/16 03/16 XB = B-1 b = 1/4 1 1/4 - 1/16 0 5/16

30 12 = 5

45/16 83/4 -5/16

 0 Nuevo vector
Solución Infactible
45/16

entonces la columna solución queda así: y el nuevo valor para z0 es: Z0 = Z0 = CB XB = (C2, C6, C3)
1

83/4 -5 /16

X2 X6 =

(-6, 0, 7)

1

Ojo: Como C6  en F.O.  C6 = 0

Investigación de Operaciones
X3
45/16 83/4 -5/16

= (-6, 0, 7)

=

-235/16 Z....... -235/16

Nótese que en la F.O. x1 no entró a la base por ser > 0. Si al no factible le aplicamos DUAL SIMPLEX lo hacemos factible.

Investigación de Operaciones

Max z = 3x1 + 2x2 + 5x3 Sujeta a: x1 + 2x2 + x3  3x1 + 2x3  x1 + 4x2 

b
430 460 420 y1 y2 y3

x1 ; x 2 ; x 3  0
BASE Z X2 X3 S3 Z 1 0 0 0 X1 4 -1/4 3/2 2 X2 0 1 0 0 X3 0 0 1 0 S1 1 ½ 0 -2 S2 2 Y ¼ ½ B-1 1 S3 0 00 1 SOL. 1350 100 230 XB 20

Investigación de Operaciones

x1 + 2x2 + x3 + S1 3x1 + 2x3 + S2 x1 + 4x2 +S Min y0 = 430y1 + 460y2 + 420y3

  

430 460 420

....por el problema dual:

y0 = bt Y y0 = 430 (1) + 460 (2) + 420 (0) = 350

Investigación de Operaciones

ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD

Investigación de Operaciones
Cambio en el vector B de Recursos ½ -1/4 XB = B-1 b = 0 20 ½ 1 430 + 1 0 1 215 + 1/2 – 115 = 100 + 1/2 100 + 2 = 20 - 21
2

460 = 230 420 = - 860 - 21 + 460 +420 = 20 - 21 -200  1  10 para que 20 - 21 no sea  0

Determinando límites

 Solución factible. Para el recurso Nº 2

Investigación de Operaciones

½ XB = B-1 b = 0 2

-1/4 0 ½ 0 1 1

430 215 - 115 - 2/4 = 100 + 1/4 460 + 2 = 230 + 2/2 420 - 860 + 460 + 2 + 420 =20 + 22 100 - 2/4 230 - 2/2 20 - 22

=

Determinando límites

-20  2  400

3

430 Supóngase que b = 460 420

cambia a

450 460 420

; calcular la nueva solución óptima.

Investigación de Operaciones
½ -1/4 XB = B-1 b = 0 ½ -2 1 0 450 100 0 460 = 230  No factible; entonces CB = (C2, C3, 0)  (2,5,0) 1 420 -20

110 Z0 = CBXB = ( 2,5,0 ) 230 -20

= 1370

Como hayoptimalidad, pero no factibilidad, entonces se puede recurrir al algorítmo DUAL-SIMPLEX.

Investigación de Operaciones

Tomamos de la tabla como variable saliente a S3 por ser la última negativa.
BASE
z x2 x3 S3

Z
1 0 0 0

X1
4 -1/4 3/2 2

X2
0 1 0 0

X3
0 0 1 0 ½

S1
1
VE

S2
2 -¼ ½
P

S3
0 0 0 1

SOL.
1370 110 230 -20
 VS

0 -2

1

z
x2 x3 S1
2

10 0 0

5
¼ 3/2 -1

0
1 0 0

0
0 1 0

0
0 0 1

5/2
0 ½ -½

½
¼ 0 -½

1360
105 230 10

3

Pero ojo con las restricciones 2 y 3. No y – 20.

 = Valor del cambio en el i-ésimo recurso. i

Investigación de Operaciones

La nueva solución óptima es:z = 1360 x2 = 105 x3 = 230 S1 = 10 Suponga que b cambia a : b= 430 400 420 115 XB = 200 -40

 Solución factible.entonces Z0 = CBXB = (2, 5, 0)

115 200 -40

=

1230

Investigación de Operaciones
BASE z x2 z 1 0 4 -1/4 x1 0 1 x2 0 0 x3 1 ½
VE

S1 2 -¼

S2 0 0

S3

SOL 1230 115

x3
S3 z x2 x3 S1

0
0 1 0 0 0

3/2
2 5 ¼ 3/2 -1

0
0 0 1 0 0

1
0 0 0 1 0

0
-2 0 0 0 1
P

½
1 5/2 0 ½ -½

0
1 ½ ¼ 0 -½

200
-40
 VS

1210 105 230 20

Investigación de Operaciones...