Analisis De Sensibilidad

CARRERA: ING. CIVIL.

SEMESTRE: 3ro.

GRUPO ACADEMICO: 3C1.

ASIGNATURA: MODELOS DE OPTIMIZACION DE RECURSOS.

NOMBRE: FERRAEZ CASANOVA GRISELL VIANEY.

PERIODO: ENERO - JUNIO.

FECHA DE ENTREGA: 11 DE MARZO DE 2012.

UNIDAD: 2.

MAESTRO: HERMILIO BARTOLO ROJAS.

INTRODUCCION.

En esta investigación hablaremos del análisis de programación lineal en el cual podemos ver que haydiferentes caminos para encontrar la solución, como por ejemplo el grafico, simplex tabular, de igual forma los diferentes programas informáticos.
El análisis de programación lineal se trata de analizar como varia la solución del modelo, tanto el valor de la función objetivo como el valor de las variables de decisión, en función de dos conjuntos de parámetros del modelo: los coeficientes de costede la función objetivo de los términos independientes de las restricciones

El análisis de sensibilidad o postoptimal para los modelos de Programación Lineal, tiene por objetivoidentificar el impacto que resulta en los resultados del problema original luego de determinadas variaciones en los parámetros, variables o restricciones del modelo, sin que esto pase por resolver el problemanuevamente.
Es decir, ya sea si resolvemos nuestro modelo gráficamente o utilizando el Método Simplex, lo que se busca es que estas variaciones o sensibilidad hagan uso de la solución y valor óptimo actual, sin tener la necesidad de resolver para cada variación un nuevo problema. En especial nos concentraremos en el análisis de sensibilidad o postoptimal que hace uso de la tabla final del Método Simplex.TEORÍA
Siguiendo la notación utilizada en la sección dedicada al Método Simplex en nuestro sitio, éste opera para modelos de Programación Lineal en un formato estándar.
Min    cTx 
s.a      Ax = b 
           x >=  0
Donde la tabla final del Método mantiene la siguiente estructura:

* Donde:
* I: Matriz Identidad
* 0: Costos reducidos asociados a las variables básicas
* B:Matriz de variables básicas
* D: Matriz de variables no básicas
* b: Lado derecho
* Cb: Coeficientes en la función objetivo asociados a las variables básicas
* Cd: Coeficientes en la función objetivo asociados a las variables no básicas
1. Cambio en el "lado derecho" de las restricciones: Lo que se busca identificar si las actuales variables básicas se mantienen luego de lamodificación de uno o más parámetros asociados al "lado derecho" del modelo. Si calculamos:
 y se cumple , Las mismas variables básicas lo son también de la nueva solución óptima, calculada con el nuevo. Si lo anterior no se cumple, se puede aplicar el Método Simplex Dual.
EJEMPLO: Sin resolver nuevamente el problema, se desea saber si las actuales variables básicas óptimas del problema también loson del mismo problema, donde los lados derechos corresponde al vector b=(20,30). (Observación: X4 y X5 son variables de holgura de la restricción 1 y 2 respectivamente)
Max    2x1 + 7x2 - 3x3 
sa:         x1 + 3x2 + 4x3 <= 30
              x1 + 4x2 - x3 <= 10
              x1,x2,x3 >= 0
X1 | X2 | X3 | X4 | X5 | |
0 | -1 | 5 | 1 | -1 | 20 |
1 | 4 | -1 | 0 | 1 | 10 |
0 | 1 | 1 |0 | 2 | 20 |
Para analizar este escenario debemos calcular el vector de variables básicas y verificar si todos sus componentes son positivos definidos. Nótese que para esto necesitamosla matriz B inversa, la cual fácilmente podemos rescatar identificando los parametros asociados a X4 y X5 (variables de holgura de la restricción 1 y 2 respectivamente) en la tabla final del Método Simplex:Luego, dado que al menos uno de los coeficientes del nuevo lado derecho tiene un valor negativo, cambia la actual base óptima. Cabe destacar que ante esta situación no es necesario resolver el nuevo escenario partiendo de cero, sino lo que se debe hacer es utilizar la tabla final del simplex del escenario base, actualizando el lado derecho y valor de la función objetivo.
X1 | X2 | X3 | X4 | X5 |...