Analisis de sensibilidad

EL ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD
Recordemos que el modelo de programación lineal de un problema es una abstracción de las características o propiedades reales de este. Además en muchos de los problemas que las organizaciones deben resolver es necesario estimar parámetros tales como los coeficientes objetivo, los coeficientes del lado derecho y los coeficientes tecnológicos, con base en datosque no siempre son confiables.
Por eso cuando realizamos el análisis de la solución óptima de un modelo de programación lineal, debemos saber que los valores de los parámetros muchas veces tienen incertidumbre. En la realidad a veces los valores no son verídicos, ya que por ejemplo, las variaciones en los costos de los materiales, en la mano de obra o en el precio de un producto, ocasionancambios en los coeficientes de la función objetivo. Así mismo las demoras en los envíos de los proveedores, las huelgas, los deterioros no previstos y otros factores imponderables generarán cambios en la disponibilidad de los recursos.
Por todo lo anterior, es necesario que una vez obtenida la solución óptima del modelo, evaluemos la incidencia en ella, de posibles cambios en los parámetros o en laestructura del problema.
En este capitulo veremos como basta un trabajo operativo mínimo para determinar el cambio ocasionado en la solución óptima por las variaciones mencionadas, sin que sea necesario incorporar al modelo las variaciones realizadas y resolverlo de nuevo.

Con un análisis de sensibilidad podemos conocer principalmente:

1. Un conjunto de soluciones óptimas paradiferentes valores de los parámetros Cj, bj, aij.

2. El efecto que tienen sobre la solución optima los errores en la estimación de los parámetros.

3. Ante cuál de los parámetros es más sensible la solución optima. Este conocimiento nos permite realizar los esfuerzos requeridos para evitar que ese parámetro varíe, si está en nuestras manos hacerlo, o para tomar las prevenciones del casocuando la variación no sea controlable.

4. Evaluar la alternativa de introducir en el problema una o más variables de decisión, que no se consideraron en la formulación inicial.
5. Evaluar el efecto de agregar una nueva restricción al modelo, ya sea porque se omitió inicialmente a propósito, o porque olvidamos su consideración.

Enseguida vamos a estudiar cinco casos diferentes deanálisis de sensibilidad, efectuando primero las deducciones y dando luego una regla práctica y rápida para obtener los resultados. Para ilustrar las explicaciones utilizaremos un problema de maximizar (en este ejemplo unas utilidades) y se deja como ejercicio del estudiante la deducción de las relaciones para un caso de minimización.

Caso 1.

ANÁLISIS DE UN CAMBIO EN UN TÉRMINO DEL LADO DERECHOComo aprendimos en el capítulo de dualidad, las variables duales representan las contribuciones marginales a la función objetivo, de los recursos del problema primario. Conociendo las variables duales podemos identificar cual o cuales recursos sería más conveniente incrementar, para mejorar aún mas lo máximo posible el valor de la función objetivo.
Dejemos inicialmente en claro que elcambio en el valor bk (por ejemplo la cantidad disponible de un recurso k) no afecta la optimalidad de la solución óptima actual, ya que el efecto neto

Ej = Cj – CBB-1aj
No involucra al vector b de recursos (o términos del lado derecho, también referido en los reportes de software como vector RHS).

Pero si puede verse afectada la factibilidad de laactual mezcla óptima de variables ya que en el calculo del vector solución XB = B-1b, si entra en juego el vector b.

Si pensamos el término bk como la cantidad disponible de un recurso, es lógico pensar que esta no puede incrementarse indefinidamente, ya que hay un valor a partir del cual las unidades disponibles son tantas que ya no es posible utilizarlas en su totalidad, por haberse...