ANALISIS DE SENSIBILIDAD






ANALISIS DE SENSIBILIDAD DE COEFICIENTES TECNOLOGICOS



PRESENTADO POR:
EILEEN ARIAS SUAREZ
AILEEN FERNANDEZ CHARRIS
DANIELA MACIAS GONZALEZ
DANIELLA PEREZ GUERRERO


PRESENTADO A:
VICTOR AVILA DIAZ


INVESTIGACION DE OPERACIONES
PROGRAMA DE ADMINISTRACION DE EMPRESAS
BARRANQUILLA- ATLÁNTICO
NOVIEMBRE DE 2014




ANALISIS DE SENSIBILIDAD
Se denomina análisis de sensibilidad a lasinvestigaciones que tratan los cambios en la solución óptima ocasionados por cambios en los coeficientes tecnológicos (variaciones en las que para variables básicas y no básicas), los niveles de recursos escaso o en los coeficientes de la función objetivo (coeficientes de variables básicas y coeficientes de variables no básicas).
Una solución optima lo es solo en lo que se refiere al modelo especificoque se usa para representar el problema real, y esa solución no se convierte en una guía confiable para la acción hasta verificar que su comportamiento es bueno también para otras representaciones razonables del problema. Un objetivo fundamental del análisis de sensibilidad es identificar los parámetros sensibles, es decir, los parámetros cuyos valores no pueden cambiar sin que cambie la soluciónóptima.
El análisis de sensibilidad en cierto sentido convierte la solución estática de la programación lineal en un instrumento dinámico que evalúa las condiciones cambiantes.

Análisis de Sensibilidad de los coeficientes
Los coeficientes tecnológicos son aquellos que afectan a las variables de las restricciones, situados a la izquierda de la desigualdad. Se llaman así porque habitualmentedescriben capacidades tecnológicas en problemas de optimización lineal de costes de producción.
Para variables básicas
Los cambios en un vector básico afectan tanto a las condiciones y la optimalizad, como a las de factibilidad, dado que el vector Pj pertenece a la matriz B, y por tanto, sus modificaciones pueden afectar sustancialmente el problema actual.
Los cambios pueden ser múltiples, desde hacerque la matriz B sea una matriz singular, y, por tanto, sin inversa, hasta que las modificaciones de esta mantengan la factibilidad y la optimalidad de la solución actual. En el caso de que la matriz original B devenga de un matriz singular, ya no se tiene procedimiento para poder continuar y la alternativa en este caso es reiniciar el problema de su origen.
En el caso de que la matriz B sigasiendo regular, y por tanto, sea posible obtener B-1; pueden darse los casos siguientes:



1. La solución actual sigue siendo factible y optima





2. La solución se mantiene como factible, pero deja de ser optima; en este caso es posible seguir iterando a través del método simplex, hasta encontrar la solución óptima.



3. La solución es no factible, pero deja de ser óptima; en este caso es posibleseguir iterando a través del método simplex, hasta encontrar la solución óptima.





4. Cuando la solución actual se convierte en infactible, y, además, no verifica las condiciones de optimalidad, la alternativa más conveniente es iniciar nuevamente el proceso de obtención de la solución.






Para variables no básicas

El Cambio en un coeficiente tecnológico , afecta el vector , y, por tanto,al correspondiente vector transformado en la tabla optima, dado que . Los cambios afectan a los rendimientos indirectos de esta variable y por consiguiente a la condición de optimalidad:



1. Si es menor que cero, la solución actual seguirá siendo óptima.
2. Si es cero, quiere decir que la solución actual es óptima, pero ya no es única, sino que existe una solución alternativa a esta.
3. Si esmayor a cero, la solución actual deja de ser óptima y se deberá seguir iterando hasta encontrar una nueva solución óptima.


EJERCICIOS DE ANALISIS DE SENSIBILIDAD

1. Dado el problema de programación lineal






Con tabla simplex inicial de:

 
cB
x1
x2
x3
h1
h2
h3
 
h1
0
8
6
1
1
0
0
48
h2
0
4
2
1,5
0
1
0
20
h3
0
2
1,5
0,5
0
0
1
8


-60
-30
-20
0
0
0
Z=0

La cual tiene como solución optima...