Analisis De Sensibilidad

Análisis de Sensibilidad
Es el conjunto de técnicas de la Programación Lineal que nos permite determinar la nueva solución de un problema resuelto de P. L. cuando se cambia alguno de los elementos del modelo.
Los cambios pueden ser:
a) En los elementos de la matriz b minúscula de los recursos
b) En la matriz C de costos
c) En la matriz A mayúscula de coeficientes tecnológicos
d) En el número derestricciones
e) En el número de variables de decisión del modelo

CAMBIOS EN b MINUSCULA
Cuando se hace un cambio en los recursos, se puede perder la factibilidad de la solución, presentándose una de las dos siguientes situaciones:
i) Si para incremento o decremento de recursos (b + Ab)
Entonces B es la nueva solución del problema y se determina como
ii) Sipara , en la columna , hay al menos un negativo, por lo tanto se pierde la factibilidad de la solución y para recuperarla se aplica a la tabla optima el método dual simplex remplazando la columna de por la nueva obtenida ignorando en cada iteración el valor de . La tabla óptima (del dual simplex) mostraráre-nueva solución optima y el valor de correspondiente es igual a .
Dado el siguiente modelo de P.L y su tabla óptima determine la nueva solución si se cambia:
a) Si el tercer recurso cambia a 11
b) Si disminuye 9 unidades
c) Si ocurre a y b simultáneamente
d) Si el primer costo disminuye 1 unidad
e) Si d y e ocurren simultáneamente
Max Z= 2+4
S.A + 4 ≤ 24
+ ≤9
3 + ≤ 21

Tabla optima:
Variable
Z





Z0

1
0
0


0
28

0
0
1


0
5

0
1
0


0
4

0
0
0


1
4

Solución
→ = 11
B = =
() (24) + () (9) + (0) (11) = - 8 + 12
16 – 33 + 11 = 27 – 33
Variable
Z





Z0

1
0
0


0
28

0
0
1


0
5

0
1
0


0
4

0
0
0


1
4

1
0
0


0
x

0
0
1


0
5

0
1
0


0
4

0
0
0


1
-6

1
1
0

0

x

0
0
1

0



0
1
0

0



0
0
0

1



= = = ==
Z= Para = ; Para =
a) Si disminuye 3 unidades
= = = = ≥ 0
Por lo tanto, = = Por lo tanto, = =
= ( , , 0)
Z*= 26; Para = 5; = 4

Al cambiar al menos uno de los costos de la función objetivo, se pone en riesgo la primalidad de la tabla optima, primeramente se debe de determinar si la variable cuyo costo ha cambiad es básica o no básica. Si Xj es básica el ajusteconsiste en determinar - el nuevo elemento de Xj en el renglón de la función objetivo y sustituirlo en la tabla optima, lo que implica perderlo elemental unitario de la columna de la variable básica cuyo costo ha sido cambiado, por lo tanto, se debe de recuperar lo elemental unitario de la columna mediante las operaciones elementales entre renglones de la tabla. Al hacer esta operación se pierde laoptimalidad se deberá itinerar con el método simplex hasta volverla a alcanzar. Esta última tabla (optima) mostrara la nueva solución del problema.
Si Xj es una variable No básica cuyo costo se ha cambiado, el ajuste consiste en determinar - = aj - , en donde aj es la j-esima columna de la matriz A mayúscula la de coeficientes tecnológicos y es el nuevo costo de la variable Xj, presentándoseuna de las dos siguientes situaciones:
a) Que - sea < 0, lo que indica que se ha perdido la optimalidad recuperarla se aplica el método simplex introduciéndola a la base a Xj, se itera hasta alcanzar el optimo.
b) Si – es 0 la solución óptima es la misma que muestra la tabla optima original.
Ejemplo:
1. = 2 → = 3

Variable
Z





Z0

1
0
0


0
28

0
0
1


0
5

0
1
0


0
4

0
0
0


1
4

Esbásica → – = - = (, , 0) - 3 = = (+ ,+0) – 3 = 2 – 3= - 1
Variable
Z





Z0

1
-1
0


0
28

0
0
1


0
5

0
1
0


0
4

0
0
0


1
4

1
0
0


0
32

0
0
1


0
5

0
1
0


0
4

0
0
0


1
4

Z*= 32; = 4; = 5
C) cabios en A mayúscula
Al igual que los cambios en C, primero se determina si el coeficiente tecnológico corresponde a una variable básica o No básica, si la variable es No básica el ajuste...