Analisis de sensibilidad

ANALISIS DE SENSIBILIDAD
Max Z0= 3X1+ 2X2
S.a: X1+ 2X2 ≤6
2X1+ X2 ≤8
- X1+ X2 ≤1
X2 ≤2
X1, X2≥0
SOLUCION ÓPTIMA

Básica | X1 | X2 | S1 | S2 | S3 | S4 | Solución |
Z0 | 0 | 0 | 1/3 | 4/3 | 0 | 0 | 38/3 |
X2 | 0 | 1 | 2/3 | -1/3 | 0 | 0 | 4/3 |X1 | 1 | 0 | -1/3 | 2/3 | 0 | 0 | 10/3 |
S3 | 0 | 0 | -1 | 1 | 1 | 0 | 3 |
S4 | 0 | 0 | -2/3 | 1/3 | 0 | 1 | 2/3 |

CAMBIOS QUE AFECTAN LA FACTIBILIDAD

1. Cambios en el lado derecho: Suponga que en el modelo original la disponibilidad diaria se la materia prima S1 cambia de 6 a 7. ¿Cómo afecta la solución corriente?

XB = X2X1S3S4=2/3-1/30 -1/32/30 -1-2/311/310 00017812= 23 20 La solución es factible

Z0= 33+ 22=13 La solución es óptima.

Ahora supongamos que las disponibilidades de las materias primas S1 y S2 son 7 y 4 en vez de 6 y 8. Determinar si la solución sigue siendo optima.

XB = X2X1S3S4=2/3-1/30 -1/32/30 -1-2/311/310 0001 7412= 10/31/3 -2 -4/3
Esta solución no es factible

Z0= 1/33+ 10/32=23/3 Solución no optima

Básica| X1 | X2 | S1 | S2 | S3 | S4 | Solución |
Z0 | 0 | 0 | 1/3 | 4/3 | 0 | 0 | 23/3 |
X2 | 0 | 1 | 2/3 | -1/3 | 0 | 0 | 10/3 |
X1 | 1 | 0 | -1/3 | 2/3 | 0 | 0 | 1/3 |
S3 | 0 | 0 | -1 | 1 | 1 | 0 | -2 |
S4 | 0 | 0 | -2/3 | 1/3 | 0 | 1 | -4/3 |

Determinar la solución optima, resolver el problema a través del método dual simplex

Básica | X1 | X2 | S1 | S2 | S3 | S4 | Solución |Z0 | 0 | 0 | 0 | 5/3 | 1/3 | 0 | 7 |
X2 | 0 | 1 | 0 | 1/3 | 2/3 | 0 | 2 |
X1 | 1 | 0 | 0 | 1/3 | -1/3 | 0 | 1 |
S1 | 0 | 0 | 1 | -1 | -1 | 0 | 2 |
S4 | 0 | 0 | 0 | -1/3 | -2/3 | 1 | 0 |

2. Adición de nuevas restricciones: Suponga que existe una nueva restricción para el problema la cual es representada de la siguiente forma: X1 ≤4
En la solución actual X1=10/3 fácilmentese puede comprobar que la restricción se puede satisfacer ya que si lo representamos en decimales X1=3.334
Ahora supongamos que la nueva restricción es X1 ≤3. Puesto que el valor de X1=3.334, no satisface la nueva restricción.
X1+ S5=3
Como en la solución actual X1 es una variable básica por lo cual se debe sustituir en término de las variables no básicas. Por lo que en laecuación de X1 de la tabla óptima actual, tenemos:
X1-13S1+23S3 =103 Por lo tanto X1 =103+13S1-23S3
103+13S1-23S3+S5=3 o 13S1-23S3+S5=-1/3
Puesto que el lado derecho de la restricción es negativo, por lo se considera una solución no factible y es necesario resolver el problema a través del método dual simplex, por lo que se agrega a la tabla oprima una variable deholgura tanto en las filas como en las como en las columnas.

Básica | X1 | X2 | S1 | S2 | S3 | S4 | S5 | Solución |
Z0 | 0 | 0 | 1/3 | 4/3 | 0 | 0 | 0 | 38/3 |
X2 | 0 | 1 | 2/3 | -1/3 | 0 | 0 | 0 | 4/3 |
X1 | 1 | 0 | -1/3 | 2/3 | 0 | 0 | 0 | 10/3 |
S3 | 0 | 0 | -1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 3 |
S4 | 0 | 0 | -2/3 | 1/3 | 0 | 1 | 0 | 2/3 |
S5 | 0 | 0 | 1/3 | -2/3 | 0 | 0 | 1 | -1/3 |Mediante el método dual simplex se obtiene la siguiente solución óptima:

Básica | X1 | X2 | S1 | S2 | S3 | S4 | S5 | Solución |
Z0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 2 | 12 |
X2 | 0 | 1 | 1/2 | 0 | 0 | 0 | -1/2 | 3/2 |
X1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 3 |
S3 | 0 | 0 | -1/2 | 0 | 1 | 0 | 3/2 | 5/2 |
S4 | 0 | 0 | -1/2 | 0 | 0 | 1 | 1/2 | 1/2 |
S2 | 0 | 0 | -1/2 | 1 | 0 | 0 | -3/2 | 1/2 |CAMBIOS QUE AFECTAN LA OPTIMALIDAD
1. Cambios en los coeficientes de la función objetivo.
Si en el modelo original se realiza un cambio en la función objetivo de Max Z0= 3X1+ 2X2 a Max Z0= 5X1+ 4X2 dado que XB=(X2, X1, S3, 44) se tendrá: CB= 4,5,0,0 Y= y1, y2, y3, y4
= CBB-1= 4,5,0,02/3-1/300-1/32/300-1-2/311/31001= 1,2,0,0
Al ser todos los valores positivos y ceros la...