Analisis De Series Cronologicas

Fase Obtención de Componentes.
SERIES CON DOS COMPONENTES:

Cualquiera que sea el modelo que se utilice, esto es, aditivo o multiplicativo, el estudio de la tendencia a largo plazo se lleva a cabo en idéntica forma y puede hacerse a través de los siguientes métodos:
1. Suavización
2. Búsqueda de la ecuación de una curva
1.-SUAVIZACION
Permite estimar la tendencia, para lo cual sesuaviza la serie xt mediante una transformación lineal. La aplicación de la transformación lineal da lugar a una serie a partir de la serie .
El propósito de la Suavización es por lo general neutralizar los movimientos de corto plazo para distinguir mejor la tendencia a largo plazo.
Las transformaciones más usadas son:
a. Promedios Móviles
* Simples.
* Ponderados.
b.Suavización Exponencial

a.1. Promedios Móviles Simples:
= ; t = m+1, ..., n-m , G = 2m + 1
Donde G es el número de datos que se promedian y n es el número de datos de la serie.
Ejemplo: Si G = 3, m = 1


.
.
.


Se puede observar que el valor de tendencia esta dado por un promedio simple, y que estos promedios van variando,de ahí su nombre.

a.2. Promedios Móviles Ponderados:
= 1 G = 2m + 1 t = m+1,…, n - m
Donde G es el número de datos que se promedian.
Ejemplo: Si G = 3; m = 1, t= 2,3,...........
 a-1 X1 + a0 X2 + a1 X3
 a-1 X2 + a0 X3 + a1 X4
 a-1 X3 + a0 X4 + a1 X5
.
.
 a-1 Xn-2 + a0 Xn-1 + a1 Xn

t | | |
1 | 8 |   |
2 | 6 |7.66666667 |
3 | 9 | 8 |
4 | 9 | 10 |
5 | 12 | 10.3333333 |
6 | 10 | 12 |
7 | 14 | 13.3333333 |
8 | 16 | 14.3333333 |
9 | 13 | 15.3333333 |
10 | 17 | 16.3333333 |
11 | 19 | 18 |
12 | 18 |   |

Aplicación. Medias Móviles Centradas.
Existen muchos casos en que conviene tomar un número par de términos (12 meses, 4 trimestres, etc.) para suavizar la serie. Generalmente cuando laserie tiene la componente estacional y el tamaño del periodo es un número par, el uso de este tipo de promedios permite eliminar la componente estacional.
Ejemplo: Dada la serie, xt, halle los valores de tendencia utilizando G = 4.
t | | | |
1 | | | |
2 | | | |
3 | | | |
4 | | | |
5 | | | |
6 | | | |

Estos dos valores de tendencia no corresponden a ningúnvalor de la serie, por lo que para hallar el valor de tendencia, que en este caso correspondería al valor de , hallamos:
==

Este procedimiento se repite para hallar los siguientes valores de tendencia.
Aplicación
t |   |   |
1 | 8 |   |
2 | 6 |   |
3 | 9 | 8.5 |
4 | 9 | 9.5 |
5 | 12 | 10.625 |
6 | 10 | 12.125 |
7 | 14 | 13.125 |
8 | 16 | 14.125 |
9 | 13 | 15.625 |
10 |17 | 16.5 |
11 | 19 |   |
12 | 18 |   |

Determinación de G y aj
Indicar con precisión cuál es el valor de G y de aj es bastante difícil, pero las siguientes consideraciones generales ayudan a tomar una decisión respecto a ellos.
1. A mayor valor de G la curva de tendencia será más suave pero también más corta.
2. Mientras mas alto sea el valor de “a” con respecto a las otras, lacurva descrita por promedio móviles se parece mas la curva descrita por serie dada:
Desventajas:
1. No se conoce los primeros y últimos valores de tendencia.
2. No se puede hacer predicciones.
Observación:
* Cuando se utiliza promedios móviles para series que tienen 2 componentes, estos promedios móviles que vienen a ser los valores de tendencia eliminan la componente aleatoria.* Cuando la serie tiene 3 componentes y lo que se quiere hallar es solo la componente de tendencia, se deberá utilizar un promedio móvil que se elimine las componentes: estacional y aleatoria.
Ejemplo: Si el periodo estacional de una serie es de tamaño 4, entonces se utilizará una media móvil ponderada con K=4.

b. Suavización Exponencial

b.1 Suavización Exponencial Simple

Consideremos...