Analisis De Señales Y Transformada Rapida De Four

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ANÁLISIS DE SEÑALES USANDO LA FUNCIÓN FFT

Rodriguez Diaz, Carolina., Vargas Espejo, Jhony Arlex.,
{u1400666, u1400833}@unimilitar.edu.co
Universidad Militar Nueva Granada


Resumen— Muchas formas de onda que se maneja en los sistemas normales de comunicaciones no se pueden definir satisfactoriamente con ecuaciones matemáticas; sin embargo, es de interés primordial sucomportamiento en el dominio de la frecuencia. Con frecuencia hay necesidad de obtener este comportamiento de señales que se captan en el dominio del tiempo, es decir, en tiempo real. Por esta razón se desarrolló la transformada rápida de Furier (FFT).

Índice de Términos— Fourier, frecuencia, transformada.

INTRODUCCIÓN

En el siguiente laboratorio el estudiante debe tener la capacidad de analizarlas señales en el dominio del tiempo y en la frecuencia, utilizando una amplitud, y frecuencia constante para los diferentes tipos de señales, analizando la señal y su espectro correspondiente, midiendo la magnitud, y frecuencia de los armónicos del espectro generado, haciendo una comparación del espectro teórico y experimental de la señal, desarrollando la habilidad de reconstruir la señal pormedio de Matlab corroborando los datos capturados y la reconstrucción del espectro y la señal.

MARCO TEÓRICO

Las ondas armónicas continuas  que hemos estudiado no existen realmente, ya que todos los movimientos ondulatorios están limitados tanto espacial como temporalmente. Utilizando el análisis de Fourier y la transformada de Fourier se pueden describir formas de ondas más complejas comolas que producen los instrumentos musicales.
El análisis de Fourier surgió a partir del intento de éste matemático francés por hallar la solución a un problema práctico, la conducción del calor en un anillo de hierro. Demostró que se puede obtener una función discontinua a partir de la suma de funciones continuas. Esta tesis fue defendida por Fourier ante la Academia Francesa, lo que motivóseveras objeciones de los matemáticos más importantes de su época como Lagrange, Laplace, etc.

- Descripción

A primera vista, parece que el problema de analizar formas de ondas complejas representa una tarea formidable. Sin embargo, si la forma de la onda es periódica, se puede representar con una precisión arbitraria, mediante la superposición de un número suficientemente grande de ondassenoidales que forman una serie armónica.
Toda función f(t) periódica de periodo T, se puede representar en forma de una suma infinita de funciones armónicas, es decir,
[pic] (1)
Donde el periodo T=2π/ω, y a0 a1 ...ai ... y b1 b2 .... bi .... son los denominados coeficientes de Fourier.
Conocida la función periódica f(t), calculamos los coeficientes ai y bi del siguiente modo.
[pic](2)

[pic](3)
n=1,2,3…
[pic] (4)
n=1,2,3…
Las integrales tienen como límite inferior -T/2 y como límite superior T/2.
Si la función f(t) tiene simetría, algunos de los coeficientes resultan nulos.
• Si f(t) es una función par, f(t)=f(-t), los términos bn son nulos.
• Si f(t) es impar f(t)=-f(-t), los coeficientes an son nulos.

OBJETIVOS


• Analizar el contenido espectral deseñales
periódicas.

• Medir las magnitudes de los armónicos de
señales periódicas.

• Reconstruir señales periódicas a partir de
sus armónicos utilizando Matlab.

equipos y materiales utilizados


• Generador de señales
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Figura 1. Generador de funciones arbitrarias RIGOL DG1022  [1]

• Osciloscopio digital

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Figura 2. Osciloscopiodigital Tektronix TDS2014 [2]







• Cable BNC – BNC


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Figura 3. Conector o cable BNC-BNC [3]

PROCEDIMIENTO Y ANALISIS DE RESULTADOS.

El procedimiento que se lleva acabo para generar la señal y luego capturarla, es el siguiente; se debe realizar con los instrumentos del laboratorio los cuales son: generador de señales, como su nombre lo dice genera o...