Analisis de sistemas lineales

Análisis de Sistema
“Tarea 2”.

Alumno: Astudillo Ricardo
Fecha de entrega: 22-06-2010

Enunciado:
A continuación se presenta el modelo electromecánico de un motor de corriente continuaacoplado a una carga (J). Este motor es muy utilizado en Control Automático para el control de la posición angular ( θ ) o velocidad del eje del motor
( ).
J
M
La
Ra

+
-

ia
Va
+
-Donde:

Va : Voltaje de alimentación del enrollado de “armadura” medido en Volts. Esta es la entrada al sistema.
Ra : Resistencia del enrollado de armadura = 2,5 [Ω].
La : Inductancia del enrolladode armadura = 3x10-6 [H].
e : “Contra fem” o voltaje inducido en el motor (esta fem se opone al voltaje de alimentación del enrollado de armadura Va de ahí el nombre de “contra fem”).
Kt :Constante de armadura =0,029 [Nm/Amp]
Ke: Constante del motor = 0,029 [V seg/rad]. (En este caso Ke =Kt = K en módulo)
Tm : Torque motriz.
Tr : Torque resistente.
b : Constante de fricción o constanteviscosa = 3,5x10-6[Nm/Amp.]
J: Momento de Inercia total (rotor + carga)=3x10-6 [Kg m2/s2]

De la figura del modelo electromecánico del motor de corriente continua (motor de c.c.) se puedendeducir las ecuaciones electromecánicas basadas en las leyes de Newton (en particular la 2ª ley para movimiento rotacional) combinadas con las leyes de Kirchhoff (en particular la ley de los voltajes).Así, se tiene entonces que:

Por ley de Voltajes de Kirchhoff:
pero como , entonces,
(1)

Por 2ª Ley de Newton para los torques:

o bien,
es decir,
(2)

Desarrollo:a) Aplicando las técnicas de la Transformada de Laplace a (1) y (2) , determine la función de transferencia

-De la ecuación (2): despejamos
iat=jθ(t)k+bθ(t)k
Reemplazando θt= ω(t) yderivando, nos queda:


-Luego reemplazando en la ecuación (1),

Reemplazando los valores dados:
/ L{}



Por lo tanto es:


b) Determine la estabilidad del sistema...