Analisis De Tablas De Frecuencia

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UNIDAD 4
4.1 Análisis de Tablas de Frecuencia
Uno de los métodos para analizar datos es la tabulación cruzada.  Por ejemplo, un investigador médico puede tabular las frecuencias de los diferentes síntomas por edades y sexo; un investigador educativo puede tabular el numero de estudiantes que abandonan sus estudios por edad,sexo y grupo étnico; un economista puede tabular el numero de negocios que fallan por industria, región,  etc.; un investigador de mercado puede tabular las preferencias de los consumidores por producto, edad y sexo.  En todos estos casos, los resultados principales de interés pueden ser sumarizados en una tabla de frecuencia múltiple; o sea, en una tabla cruzada de dos ó mas factores. 
TABLAS DEFRECUENCIA DE 2 CAMINOS (TWO -WAYS).
Vamos a empezar con la más simple tabulación cruzada, la tabla de 2 X 2. Supongamos que estamos interesados en la relación que hay entre la edad y las conos en la gente.  Tomamos una muestra de 100 personas y determinamos quién tiene y quién no tiene canas.  También tomamos la edad aproximada de los sujetos.  Este es el resultado del estudio. 
Cabello ConCanas | Antes de los 40 | Despues del los 40 | Total |
No | 40 | 5 | 45 |
Si | 20 | 35 | 55 |
Total | 60 | 40 | 100 |

Mientras interpretamos los resultados de este pequeño estudio, vamos a introducirnos en la terminología que nos permitirá generalizar en tablas más complejas más fácilmente. 

Diseño de variables y variables de respuesta.  En la regresión múltiple o en el análisis devarianza hay una distinción común entre las variables dependientes e independientes.  Las variables dependientes son aquellas que tratamos de explicar, y podemos clasificar los f actores en una tabla de 2 X 2; por ejemplo, el color del pelo es una variable dependiente.  Las variables de respuesta son aquellas que varían en la respuesta a las variables designadas; por ejemplo, el color del pelo puedeser considerado una variable de respuesta y la edad es considerado una variable de diseño.
Ajuste marginal de frecuencias.  Nos podemos preguntar cuál de las frecuencias parece no tener relación con las variables (hipótesis nula).  Para no ir en detalles, intuitivamente podemos esperar que las frecuencias en cada celda podrían proporcionalmente reflejar las frecuencias marginales (Totales); porejemplo, considere la siguiente tabla: 

TABLAS DE FRECUENCIA MULTIPLE. 
El razonamiento presentado en las tablas de 2 X 2 puede ser generalizado a tablas más complejas. Supongamos que tenemos una tercera variable en nuestro estudio; por ejemplo, queremos ver si el estrés tiene que ver con las canas en las personas.  Como estamos interesados en este nueva variable, la vamos a considerar comovariable de diseño. (con esto, la variable de¡ estrés se convierte en una variable de respuesta y la variable del color del cabello sería una variable de diseño).  La tabla resultante seria una tabla de frecuencia de 3 caminos. 
Modelos de ajuste.  Podemos aplicar el razonamiento anterior para analizar esta tabla.  Específicamente podemos ajustar diferentes modelos que reflejen diferenteshipótesis acerca de los datos.  Como antes, las frecuencias esperadas  en este caso reflejan sus respectivas frecuencias marginales.  Si alguna desviación significante ocurriera, se reflejaría en este modelo. 
Efectos de interdicción.  Otro modelo concebible puede ser que la edad está relacionada con el color del cabello, y que el estrés es relacionado con el color del cabello también; pero, estos dosfactores no interactúan en su efecto.  En este caso, podríamos necesitar simultáneamente de dos tablas, una es la tabla de 2 X 2 de la edad por color del cabello cruzada con los niveles de estrés, y otra tabla del estrés por color del cabello cruzada con los niveles de la edad.  Si este modelo no se ajusta  los datos, tenemos que incluir que la edad, el estrés y el color del cabello están...