Analisis de torkes

1
Física General I Paralelos 05 y 22. Profesor RodrigoVergara R

2
0402) Moméntum Lineal y su Conservación A) Definición de Momentum Lineal
• Física General I Paralelos 05 y 22. Profesor RodrigoVergara R Mayor Fuerza Neta ⇒ Mayor Aceleración ⇒ Mayor Cambio de Velocidad ⇒ Mayor Cambio de Momentum Lineal

El momentum, cantidad de movimiento o ímpetu lineal se define como el vector: p = mv Ladimensión del moméntum lineal es Dim ( p ) =MLT -1

(a)

(b)

B) Definición de Impulso
Considere un cuerpo de masa m al que se le aplica una fuerza neta Fneta durante un intervalo de tiempo ∆t = t f − t i , lo cual provoca un cambio de moméntum lineal ∆p = pf − pi . Del análisis anterior Fneta = dp ∆p = ⇒ Fneta ∆t = ∆p dt ∆t

Figura 1) Moméntum lineal como vector. Es el producto de unescalar (masa) por un vector (velocidad), por lo que es una cantidad física vectorial (ver figura 1), por lo que rigen para él todas las reglas operacionales para vectores vistas con anterioridad. Como depende de la velocidad, depende del marco de referencia del observador, el cual debe ser siempre especificado. La magnitud del momentum lineal de un cuerpo está dada por p= p = m ⋅ v =m ⋅ v , donde ves la rapidez del cuerpo. De esta expresión, se puede concluir que: • Es grande si la masa del cuerpo es grande, su rapidez es grande, o ambas cosas. • A rapideces iguales, el cuerpo con mayor masa tiene mayor momentum. • Un cuerpo en reposo, por mucha masa que tenga, tiene momentum cero. A partir del concepto de moméntum lineal, el 2º Principio de Newton puede ser formulado de la siguientemanera: “La rapidez con la cual cambia la cantidad de movimiento de un cuerpo es proporcional a la fuerza neta que obra sobre el cuerpo y se encuentra en la dirección y sentido de esa fuerza”. Es decir: Fneta Si la masa del cuerpo permanece constante Fneta = dp = dt d ( mv ) dt =m dv = ma dt dp = dt

De donde se define el vector impulso de la fuerza neta como: J = Fneta ∆t = Fneta ( t f − t i )Figura 2) Gráfico F v/s t

De este resultado se pueden sacar las siguientes conclusiones: • El impulso puede ser grande si se aplica una fuerza grande, se aplica la fuerza en un intervalo de tiempo grande, o ambas a la vez • A fuerzas iguales, la aplicada durante más tiempo tiene más impulso. • A tiempos iguales, la mayor fuerza es la que tiene mayor impulso. En la figura 2 se muestra un gráficotípico de fuerza v/s tiempo sobre un cuerpo. El área bajo la curva de ese gráfico es la magnitud del vector impulso recibido por el cuerpo entre los instantes de tiempo correspondientes. Teorema del Impulso-Cantidad de Movimiento Este teorema dice que “el cambio de la cantidad de movimiento de un cuerpo durante un intervalo de tiempo es igual al impulso de la fuerza neta durante ese intervalo”. Esteresultado se deduce claramente del desarrollo anterior. J = pf − pi = ∆p

(a)

(b)

(c)

(d)

Lo que corresponde a la formulación del 2º Principio de Newton en función de la aceleración. De este resultado se pueden sacar las siguientes conclusiones: • Cambio de momentum lineal ⇒ cambio de masa o cambio de velocidad o ambos. Si cambia el momentum lineal y la masa permanece constante,entonces cambia la velocidad ⇒ Existe una aceleración neta ⇒ Existe una fuerza neta que produce tal aceleración.

Figura 3) Ejemplos del teorema de impulso y cantidad de movimiento. (a) choque de un vehículo contra un fardo de paja; (b) choque de un vehículo contra una pared de concreto; (c) golpe a boxeador

3
Física General I Paralelos 05 y 22. Profesor RodrigoVergara R Considere el caso del unvehículo chocando contra un fardo de paja (figura 3a). Para frenar el vehículo, el fardo le aplica un impulso que hace disminuir el moméntum hasta cero. Debido a su naturaleza flexible y elástica, el fardo prolonga el tiempo del impacto, por lo que se prolonga el tiempo que el momentum demora en anularse. Esto hace que la fuerza neta aplicada al vehículo sea menor, lo que hace que el vehículo...