Analisis De Tormenta

Universidad Nacional Agraria La Molina – Facultad de Ingeniería Agrícola Departamento de Recursos Hídricos Curso: Hidrología Ing. Eduardo A. Chávarri Velarde

CLASE VI ANÁLISIS DE TORMENTAS

1. Conceptos 1.1. Tormenta El concepto de tormenta puede ser descrito en función al siguiente gráfico denominado hietograma o hietógrafo. En primer lugar debe notarse que el registro no es continuo;asimismo la tormenta tiene una determinada duración que en este caso es de 24 horas y finalmente podemos tener idea de su magnitud mediante el valor de la lámina de lluvia precipitada que en este caso es igual a 91.8 mm. Para el ejemplo, la intensidad pico es de 14.2 mm/h, con una intensidad media de 3.8 mm/h.

1.2. Periodo de retorno El periodo de retorno se define como el lapso promedio entre laocurrencia de un evento igual o mayor a una magnitud dada. Entonces, al hablar de una tormenta de periodo de retorno igual a 25 años, se entiende que dicho evento será igualado o excedido en promedio una vez cada 25 años, en el transcurso de un gran número de años. Como en hidrología se utilizan muestras integradas por eventos hidrológicos anuales, se podrá plantear la siguiente ecuación basándoseen el concepto de probabilidad:

T

1 1  P( X  x) 1  P( X  x)

Con frecuencia resulta interesante estimar la probabilidad de que un evento con un determinado periodo de retorno, sea igualado o excedido en un cierto intervalo, para responder a dicha pregunta se define el concepto de riesgo de falla.

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Sea p la probabilidad de excedencia del evento igual a 1/T, esto es, la probabilidad de ocurrencia en cualquier año. La probabilidad de no ocurrencia del evento en cualquier año será (1-p). Considerando que los eventos anuales son estadísticamente independientes, la 2 probabilidad de que el evento no sucedaen dos años consecutivos es (1-p) . Extendiendo este N razonamiento a la vida útil (N) del proyecto, se tendrá (1-p) . Finalmente, la probabilidad de que el evento si ocurra durante la vida útil será:

R  1  (1  p) N  1  (1 

1 N ) T

T 

1 1  (1 
1 N R)

Sin embargo, es importante notar que la definición de tiempo de retorno no constituye suficiente información para uningeniero dedicado a los recursos hídricos. Por ejemplo, la noción de tiempo de retorno no permite responder a la siguiente pregunta: ¿Cuál sería el número de veces que un evento con tiempo de retorno T se presente por lo menos 02 veces en los próximos 10 años? A fin de responder a la interrogante realizada, es útil la ley de probabilidades de Bernoulli o Binomial. Nos interesa entonces la situación enla que un evento de precipitación máxima con tiempo de retorno T denotado por PT, sea sobrepasado durante un intervalo de tiempo fijo en un año. Si definimos una variable ‘x’ que pueda tomar dos valores: 0 si la precipitación no es sobrepasada dentro de un año ó 1 en la situación contraria. La ley de probabilidades de esta variable es:

Si mantenemos el ejemplo anterior a ‘n’ años consideradosestadísticamente independientes, la ley de probabilidades se puede escribir como:

Por ejemplo: Un ingeniero tiene el trabajo de construir una obra de protección para una vida útil de 100 años y quiere saber la probabilidad de que un evento con tiempo de retorno de 50 años sea sobrepasado dentro de los próximos 100 años. La variable aleatoria x representará el número de veces que el evento críticopueda ser sobrepasado durante el periodo de 100 años siguiendo la ley Binomial B(100, 0.02). La probabilidad será:

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Entonces, se podría afirmar que un evento con periodo de retorno de 50 años tiene una probabilidad...