Analisis De Transitorios De Un Circuito Rlc Respuesta Libre Y Forzada

Práctica 3: “Respuesta Libre y Forzada de un
circuito RLC”

* Objetivo:
Determinar el voltaje en la bobina teóricamente, aplicando el análisis de redes en el dominio del tiempo, comprobando nuestros resultados en programas útiles para simular voltajes, corrientes, etc., y de igual manera en la instrumentación verificar nuestros resultados en el osciloscopio.La Práctica se realizará en 3 etapas:
-Introducción (Marco Teórico), Memoria de Cálculo.
-Simulación.
-Desarrollo Experimental.
-
* Primera Etapa: Introducción (Marco Teórico):

Leyes de Kirchhoff

Las leyes de Kirchhoff son dos igualdades que se basan en la conservación de la energía y la carga en los circuitos eléctricos. Fueron descritas por primera vez en 1845 por GustavKirchhoff. Son ampliamente usadas en ingeniería eléctrica.

Ley de Corrientes de Kirchhoff (LCK)

Esta ley también es llamada ley de nodos o primera ley de Kirchhoff y es común que se use la sigla LCK para referirse a esta ley. La ley de corrientes de Kirchhoff nos dice que:

En cualquier nodo, la suma de las corrientes que entran en ese nodo es igual a la suma de las corrientes que salen. De formaequivalente, la suma de todas las corrientes que pasan por el nodo es igual a cero:

Figura 1.

Ley de Voltajes de Kirchhoff (LVK)

Esta ley es llamada también Segunda ley de Kirchhoff, ley de lazos de Kirchhoff o ley de mallas de Kirchhoff y es común que se use la sigla LVK para referirse a esta ley.
En un lazo cerrado, la suma de todas las caídas de tensión es igual a la tensión totalsuministrada. De forma equivalente, la suma algebraica de las diferencias de potencial eléctrico en un lazo es igual a cero.

|
Figura 2.

Para ir adentrarnos más en el tema daremos una breve introducción del tema a comprender:

Análisis de Redes en el Dominio del Tiempo

En los circuitos eléctricos que contienen bobinas y condensadores, las leyes de Kirchhoff contienen derivadas eintegrales, producto de las relaciones corriente -voltaje en los terminales de estos elementos.

Cuando se origina algún cambio o conmutación en el circuito, la cual elimina o agrega una rama, se produce una redistribución de la energía almacenada en los inductores y en los condensadores. Esta redistribución se produce en un lapso teóricamente infinito (llamado período transitorio). Al final de éste sealcanza el período estacionario, dónde ya no existe redistribución de energía. En la práctica el período transitorio es mucho menor que infinito y depende de los parámetros y de la configuración del circuito eléctrico.

Para la solución de cualquier red que tengamos se deben tener en cuenta los siguientes tiempos en nuestro circuito:

1.- Cuando t<0 o t<0-

Es el tiempo transcurridoantes de accionar el interruptor, y es desde -∞ a un instante de t=0 cuya respuesta obtenida es la condicion inicial. Los parametros son:

q(0-), Vc(0-), i(0-), ψ(0-)

Figura 3.

2.- Cuando t=0

Es cuando se acciona el interruptor ya sea para conectar o desconectar el circuito (conectando o desconectando el circuito), iniciando el análisis, y los parámetros son:
q(0), Vc(0), i(0), ψ(0)Figura 4.

3.- Cuando t>0 o t= 0+

Corresponde a un instante de t=0 y es a partir de este instante que se hace el análisis con ecuaciones diferenciales, se plantea la ecuación diferencial y se resuelve.

Figura 5.

Gráfica que muestra los diferentes tiempos y estados de la red eléctrica.

Estado transitorio. (t=0).
Estado estable. (t>0).
Estado estable. (t<0).

Figura 6.
Lasiguiente tabla muestra el comportamiento de los elementos básicos pasivos según el estado en donde se encuentren:
Tabla 1
Elemento | Instante en el cual inicia el transitoriot=0 | Estado Estable |
| Circuito Abierto
Corto Circuito
| Circuito Abierto

Corto Circuito

|
+
i
| | Circuito Abierto

Corto Circuito

|

Sin
Condiciones Iniciales...