Analisis de un mecanismo

Posición, velocidad y aceleración de un punto de un mecanismo

Posición

L2eiθ2+L3eiθ3-L4eiθ4-L1eiθ1=0

Como θ1 = 0

L2eiθ2+L3eiθ3-L4eiθ4-L1=0L2cosθ2+isenθ2+L3cosθ3+isenθ3-L4cosθ4+isenθ4-L1=0

Separando parte real e imaginaria

L2cosθ2+L3cosθ3-L4cosθ4-L1=0 …………….(1)

L2senθ2+L3senθ3-L4senθ4=0 ………………….(2)

L3cosθ3=-L2cosθ2+L4cosθ4+L1 …….…….(3)

L3senθ3=-L2senθ2+L4senθ4 ……….……….…(4)

Elevando al cuadrado y sumando (3) y (4)

-2L2L4cosθ2+2L1L4cosθ4+-2L2L4senθ2senθ4+L12+L22-L32+L42-2L1L2cosθ2=0

A=-2L2L4cosθ2+2L1L4

B=-2L2L4senθ2C=L12+L22-L32+L42-2L1L2cosθ2

Acosθ4+Bsenθ4+C=0

Usando identidades trigonométricas

A1-tan2θ421+tan2θ42+B2tanθ421+tan2θ42+C=0

C-Atan2θ42+2Btanθ42+A+C=0

tanθ42=-2B±(2B)2-4C-A(A+C)2(C-A)

senθ3=-L2senθ2-L4senθ4

Posición del punto P

Posición del punto S en el eje X

L2cosθ2=Xs

Posición del punto S en el eje Y

L2senθ2=Ys

Posición del punto P

Xp=PScosθ3+(180°-144°)+L2cosθ2Yp=PSsenθ3+(180°-144°)+L2senθ2

Velocidad

Se deriva la ecuación de posición

L2eiθ2-L3eiθ3-L4eiθ4-L1eiθ1=0

Y se obtiene

iθ2L2eiθ2-iθ3L3eiθ3-iθ4L4eiθ4=0

iW2L2eiθ2-iW3L3eiθ3-iW4L4eiθ4=0iW2L2cosθ2+isenθ2-iW3L3cosθ3+isenθ3-iW4L4cosθ4+isenθ4=0

W2L2icosθ2-senθ2-W3L3icosθ3-senθ3-W4L4icosθ4-senθ4=0

Separando parte real e imaginaria

-W2L2senθ2+W3L3senθ3+W4L4senθ4=0 …………….(5)W2L2cosθ2-W3L3cosθ3-W4L4cosθ4=0 ………….…(6)

W3=W2L2senθ2-W4L4senθ4L3senθ3 ……….….………………………….(7)

-W3=-W2L2cosθ2+W4L4cosθ4 L3cosθ3 ……..…………………………..…..(8)


Sumando (7) y (8)0=W2L2senθ2-W4L4senθ4L3senθ3+-W2L2cosθ2+W4L4cosθ4 L3cosθ3

W2L2senθ2-W4L4senθ4L3senθ3=W2L2cosθ2-W4L4cosθ4 L3cosθ3

W2L2L3senθ2cosθ3-W2L2L3cosθ2senθ3=W4(L3L4cosθ3senθ4-L3L4senθ3cosθ4)W4=W2L2L3senθ2cosθ3-W2L2L3cosθ2senθ3L3L4cosθ3senθ4-L3L4senθ3cosθ4

W3=W2L2senθ2-W4L4senθ4L3senθ3

Velocidad en el punto P

Velocidad del punto S en el eje X

VSx=W2L2cosθ2

Velocidad del punto S en el eje Y...