analisis de variables


Análisis de Variables

1. ¿Cuál es la probabilidad de tirar un par de dados y obtener un puntaje de 9 o más?
¿Cuál es la probabilidad de tirar un par de dados y obtener un puntaje total de 7?

Puntaje de 9 o más
Dado 1
Puntaje total 7
1
2
3
4
5
6
Dado 2
1







2







3







4







5







6







Para obtener un puntajede 9 o más tenemos:
Para obtener un puntaje total de 7 tenemos:

2. Una caja contiene cuatro piezas de ropa de color negro, dos piezas de rayas, y seis piezas con puntos. Una pieza es seleccionada de forma aleatoria y después devuelta a la caja. Una segunda pieza es seleccionada aleatoriamente. Cuál es la probabilidad de que:

a) Las dos piezas sean de puntos.
b) Una pieza sea negra y lasegunda de puntos.
c) Una pieza sea negra y la otra de rayas.


a)

b)

c)












3. La probabilidad de que Ud. gane un juego es 0.45.

a) Si Ud. juega el juego 80 veces, ¿Cuál es la cantidad de juegos que muy probablemente va a ganar?
Según la función de distribución binomial donde
= Probabilidad de ganar cantidad de juegos
= La cantidad de juegos ganados= Número total de intentos =
= Probabilidad de ganar en cada juego =
Siguiendo la ecuación anterior la probabilidad más alta 0.0893, corresponde a ganar 36 juegos.

b) ¿Cuál es el promedio y la desviación estándar de una distribución binomial con n=0.45 y N=80?
El valor esperado, corresponde al valor promedio y en una distribución binomial se calcula así:


Y la desviación estándar enuna distribución binomial es:



4. Se lanza libremente una moneda 9 veces. ¿Cuál es la probabilidad de obtener 6 caras?
Para obtener 6 caras en los 9 tiros, es necesario sacar también 3 veces sello. Pero la probabilidad de sacar cara o sello es la misma en una moneda simétrica y corresponde a , entonces se podría decir que la probabilidad de sacar 6 veces cara y 3 veces sello es .
En estecaso debemos tener en cuenta todas las posibles combinaciones de sacar 6 veces cara, es decir, pueden salir en los primeros 6 tiros, o en los 6 últimos, pues todas son igualmente válidas y no se deben contar más de una vez, o por separado.
Para esto es necesario combinar 9 con 6 así:
Así que finalmente tenemos que


5. Si Ud. tira tres veces una moneda:

a) ¿Cuál es la probabilidadde obtener una cara en solo una tirada?
Es decir, de solamente una vez que se lance la moneda, cuál es la probabilidad para que salga cara.

b) ¿Cuál es la probabilidad de obtener una cara en al menos una tirada?
Es decir, que de las tres veces que yo lance la moneda, es igualmente válido sacar cara una vez, o dos veces, o las tres veces.
Sacar cara una vez
Sacar cara dos veces
Sacarcara tres veces
Entonces la probabilidad de sacar al menos una vez cara en los tres lanzamientos es



6. Un tarro contiene 10 pelotas de color azul, 5 de color rojo, 4 de color verde, y una de color amarillo. Se sacan al azar dos pelotas y no se reemplazan.
Teniendo en cuenta que no se sacan ambas pelotas al tiempo, es decir, la probabilidad se calcula como si se sacara una pelota primeroy luego se sacara la otra de las 19 que quedan en el tarro.

a) ¿Cuál es la probabilidad de que una sea verde y la otra roja?
y , entonces

b) ¿Cuál es la probabilidad de que una sea azul y la otra amarilla?
y , entonces


7. Ud. gana un juego si tira un dado y obtiene 2 o 5. Ud. juega 60 veces.

a) ¿Cuál es la probabilidad de que gane entre 5 y 10 veces?
Según lafunción de distribución binomial donde
= Probabilidad de ganar cantidad de juegos
= La cantidad de juegos ganados (5, 6, 7, 8, 9, 10)
= Número total de intentos =
= Probabilidad de ganar en cada juego =


Entonces la probabilidad total para ganar entre cinco y diez veces, es decir, que cualquiera es igualmente válida es:

b) ¿Cuál es la probabilidad que gane por lo menos 15 veces?...