Analisis de varianza de dos colas

ANOVA DE DOS VIAS

(Un factor y una variable de bloqueo)

Primitivo Reyes Aguilar

Septiembre de 2007
ANALISIS DE VARIANZA DE DOS VÍAS o DIRECCIONES
(ANOVA 2 VIAS)

1. Introducción

En este caso las fórmulas son parecidas a la del ANOVA de una vía pero ahora agregando el cálculo por renglones adicional al de columnas donde se incluye la variable de bloqueo.

Se trata de bloquearun factor externo que probablemente tenga efecto en la respuesta
pero que no hay interés en probar su influencia, sólo se bloquea para mininizar la variabilidad de este factor externo, evitando que contamine la prueba de igualdad entre los tratamientos.

Los tratamientos se asignan a las columnas y los bloques a los renglones. Un bloque indica condiciones similares de los sujetos alexperimentar con diferentes tratamientos.

Las hipótesis son:

Ho: No hay diferencia en las medias del factor de columna
Ha: Al menos una media del factor de columna es diferente

Ho: No hay diferencia en las medias de la variable de renglón
Ha: Al menos una media de la variable de renglón es diferente

2. Ejemplos con cálculo manual

Ejemplo 1.
Suponiendo que se quiere investigarsi la producción de tres diferentes máquinas es igual, tomando en cuenta la experiencia de los operadores a un nivel de significancia del 5%.

Experiencia | | Máquinas | |
de ops. En años | Maq 1 | Maq 2 | Maq 3 | Promedios |
1 | 27 | 21 | 25 | 24.33333 |
2 | 31 | 33 | 35 | 33 |
3 | 42 | 39 | 39 | 40 |
4 | 38 | 41 | 37 | 38.66667 |
5 | 45 | 46 | 45 | 45.33333 |Promedios | 36.6 | 36 | 36.2 | 36.26667 |
| | | | |

TABLA ANOVA

  | SS | GL |   | CM | Fc | Falfa |
SCTR= | 0.933333 | 2 | CMTR= | 0.466667 | Ftr = 0.09 | 4.46 |
SCBL= | 764.9333 | 4 | CMBL= | 191.2333 | Fbl = 37.25 | 3.84 |
SCE = | 41.06667 | 8 | CME= | 5.133333 |   |   |
SCT = | 806.9333 | 14 | CMT= | 57.6381 |   |   |

Conclusión: No hay diferencia entre máquinas a pesar dela diferencia en experiencia de los operadores.

Ejemplo 2
Una empresa de taxis intenta crear un sistema de rutas que minimice el tiempo que se pasa manejando a ciertas localidades. El tiempo que toma viajar en cada ruta por los taxis se muestra a continuación:

Var. Bloqueo | | Factor - Ruta | |
Taxista | 1 | 2 | 3 | 4 |
1 | 12 | 15 | 17 | 13 |
2 | 18 | 18 | 18 | 17 |
3 | 10 | 11| 15 | 9 |
4 | 13 | 12 | 12 | 15 |
5 | 18 | 14 | 12 | 15 |
| | | | |
y si afecta el taxista. | | | |
Var. Bloqueo | Factor - Ruta |
Taxista | 1 | 2 | 3 | 4 |
1 | 12 | 15 | 17 | 13 |
2 | 18 | 18 | 18 | 17 |
3 | 10 | 11 | 15 | 9 |
4 | 13 | 12 | 12 | 15 |
5 | 18 | 14 | 12 | 15 |
| 14.2 | 14 | 14.8 | 13.8 |
| | | | |
X | 14.2 | | | |
|
A | 4.84 |0.64 | 7.84 | 1.44 |
B | 14.44 | 14.44 | 14.44 | 7.84 |
C | 17.64 | 10.24 | 0.64 | 27.04 |
D | 1.44 | 4.84 | 4.84 | 0.64 |
E | 14.44 | 0.04 | 4.84 | 0.64 |
| | | | |
SCT | 153.2 | | | |

r | 5 | | rj*(Xj - X)^2 | |
| 0 | 0.2 | 1.8 | 0.8 |
SCTR | 2.8 | | | |
c | 4 | | | |
| c*(Xi-X)^2 | | | |
| 0.01 | | SCBL | 92.2 |
| 50.41 | | | |
| 34.81 | || |
| 5.76 | | | |
| 1.21 | | | |
SCE = SCT - SCTR - SCBL | | |
SCE | 58.2 | | | |

TABLA ANOVA
Fuente de Variación | SC | g.l. | CM | FC |
Columnas | 2.8 | 3 | 0.9333333 | 0.1924399 |
Renglones | 92.2 | 4 | 23.05 | 4.7525773 |
Error | 58.2 | 12 | 4.85 |   |
  |   |   |   |   |
Total | 153.2 |   |   |   |

Conclusión: No hay diferencia en la tiempo por lasrutas a pesar de diferencias en taxistas

DMS Prueba de TUKEY

Renglones 5 Alfa 0.05%
Columnas 4
(n) datos 20
n-c 16
CME 4.85

Obteniendo q de tablas = 4.05

  | Diferencias | Significativas |
x1-x2 | 3.5 | No |
x1-x3 | 3 | No |
x1-x4 | 1.25 | No |
x1-x5 | 0.5 | No |
x2-x3 | 6.5 | Significativas |
x2-x4 | 4.75 | Significativas |
x2-x5 | 3 | No |
x3-x4 | 1.75 |...