Analisis de varianza y diseño de experimentos

Análisis de Varianza y Diseño de Experimentos.
Introducción.
El diseño estadístico de experimentos no es más que el proceso de planear un experimento para obtener datos que nos permitan al analizarlos mediante métodos estadísticos obtener conclusiones validas y objetivos, que nos sirvan a la hora de una toma de decisión. Como sabemos, el análisis de cualquier conjunto de datos está gobernadopor la manera en que estos datos fueron obtenidos, de ahí que el propósito de experimentar con estos datos no es otro que el de obtener información útil al menor costo posible.
Si conocemos que en todo proceso intervienen una serie de variables que son posibles controlar y otras que son completamente incontrolables tal y con se observan en la figura.
PROCESO
x1 x2 … xkz1 z2 … zt
Entradas
Salida
y
Variables controlables
Variables incontrolables

Entonces podemos crear un experimento en el cual planteamos una prueba o serie de pruebas que inducirán cambios deliberados en los factores que presuntamente inciden sobre un proceso con el fin de observar e identificar las causas de los cambios en la respuesta de salida.
En conclusión sediseña un experimento para:
* Caracterización de un proceso
* Optimización o mejora de un proceso
* Diseño de un producto

Estudiaremos en este apartado los siguientes diseños de experimentos.
* Diseño Completamente al azar (DCA)
* Diseño en Bloques al azar (DBA)
* Diseños factoriales a varios niveles
* Diseños factoriales a dos niveles (2k)

El Diseño deExperimentos
El Diseño de Experimentos (D.O.E., del inglés Design of Experiments) es una “prueba o serie de pruebas donde se inducen cambios deliberados en los factores para observar y analizar los cambios en la respuesta de salida”.
De esta forma un experimento, bien diseñado, permitirá obtener datos acerca del comportamiento de un producto o proceso, los que después pueden ser analizados apartir de herramientas estadísticas, como el Análisis de varianza.
El análisis de varianza (conocido por ANOVA, del inglés Analysis of Variance) es un poderoso método estadístico para la comparación de medias de diferentes niveles de uno o más factores, a partir de la descomposición o análisis de la variabilidad total (de ahí su nombre) en diferentes fuentes, de manera que se pueda estudiar elefecto, que sobre la variable objeto de estudio tiene el o los factores de interés.
Los objetivos del diseño de experimentos son:
* Determinar cuáles factores tienen mayor influencia en la respuesta Y.
* Determinar los mejores valores de los factores que influyen en Y, de modo que Y tenga casi siempre un valor cercano al nominal deseado.
* Determinar los mejores valores de los factoresque influyen en Y, de modo que la variabilidad en Y sea pequeña.
* Determinar los mejores valores de los factores que influyen en Y, de modo que se minimicen los efectos de los factores incontrolables.

Algunos conceptos importantes relacionados con este tema son:
* RESPUESTAS: término que denota la variable dependiente, es el valor observado al terminar una corrida.
*FACTORES: Son las variables que pueden, de alguna manera, afectar el comportamiento de la respuesta. En otras palabras son las variable independiente, o variable de proceso controlable, que se mantienen fijo a un valor prescrito durante la prueba y pueden ser cuantitativos y cualitativos).
* NIVELES: Son las variantes a las que se presenta un factor. Pueden ser cualitativos (Máquina A y B,Operarios I, II y III, etc.) o cuantitativos (Presión a 20 psi y a 25 psi, Temperatura a 100, 150 y 200 grados). Es decir es el valor fijo que toma el factor durante la prueba.
* TRATAMIENTO: cuando se trata de un solo factor tiene el mismo significado del nivel, cuando hay más de un factor es la combinación de los niveles de los factores.
* CORRIDA EXPERIMENTAL O UNIDAD EXPERIMENTAL:...